Исследовать ряд на сходимость

Форумы > Консультация по матанализу > Исследовать ряд на сходимость

Автор	Сообщение
Паштет # 7 июн 2009	Помогите, пожалуйста, исследовать на сходимость $\sum_{1}^{\infty}\frac{2^n+n^2}{3^n+n}$ Заранее спасибо.
О.А. # 7 июн 2009	один из методов решения-метод выделения главной части $\frac{2^{n}+n^2}{3^{n}+n}\sim\frac{2^{n}}{3^{n}},n\rightarrow \infty$
Паштет # 8 июн 2009	Честно говоря, не очень знаком с этим методом. Можно поподробнее объяснить, как проводится в данном случае выделение главной части? Или, может, есть другой способ?
О.А. # 8 июн 2009	Известно определение эквивалентности функций $a(x)\sim b(x),x\rightarrow a$ если $\lim_{x\rightarrow a}\frac{a}{b}=1$ Если ряд $\sum b_{n}$ -сходится, то и ряд $\sum a_{n}$ -сходится
Паштет # 8 июн 2009	$\frac{2^{n}+n^2}{3^{n}+n}$ таки НЕ эквивалентно $\frac{2^{n}}{3^{n}}$ , я гарантирую это!
О.А. # 8 июн 2009	смотрите на определение эквивалентных величин, очевидно, $\lim_{n\rightarrow \infty}\frac{(2^{n}+n^2)3^{n}}{2^{n}(3^{n}+n)}=1$
Паштет # 9 июн 2009	Точно, вы правы: Solution подсказывает, что предел действительно = 1. Но, может быть, вы ещё подскажете, как находится этот предел вручную?
О.А. # 9 июн 2009	нужно поделить числитель и знаменатель на $6^{n}$
Ваш ответ:	Чтобы написать сообщение, необходимо войти или зарегистрироваться

Форумы > Консультация по матанализу > Исследовать ряд на сходимость

Чтобы написать сообщение, необходимо войти или зарегистрироваться