Степенной ряд

Форумы > Консультация по матанализу > Степенной ряд

Автор	Сообщение
Светлана # 6 янв 2007	Помогите, пожалуйста, вычислить определенный интеграл от 0 до 1 sin x/корень третьей степени из х dx, с точностью до 0,001, разложив подъинтегральную ф-ю в степенной ряд и затем проинтегрировать его почленно. Объяснить, как достигнута требуемаяя точность вычисления.
О.А. # 6 янв 2007	Известно разложение для функции $\sin x=x-\frac{x^3}{3!}+\frac{x^5}{5!}+...+\frac{(-1)^{n-1}x^{2n-1}}{(2n-1)!}+...$ Поэтому $\frac{\sin x}{x^{1/3}}=x^{2/3}-\frac{x^{8/3}}{6}+\frac{x^{14/3}}{120}+...$ Интегрируя , имеем $\int_{0}^{1}\frac{\sin x}{x^{1/3}}dx=((3/5)x^{5/3}-(1/22)x^{11/3}+(1/680)x^{17/3})\|_{0}^{1}=0.5560$ Достаточно для вычисления взять три слагаемых,т.к. четвертое слагаемое $\|(1/5040)x^{20/3}\|<10^{-3}$ на отрезке $x\in[0,1]$
Светлана # 7 янв 2007	Ольга Александровна, большое спасибо. И с Рождеством!!!
Светлана # 7 янв 2007	Ольга Александровна, большое спасибо. И с Рождеством!!!
Светлана # 7 янв 2007	Здравствуйте, Ольга Александровна! Помогите, пожалуйста, понять откуда в знаменателе 6 и 120. Числитель я - понимаю как найти. Зациклилась уже..
О.А. # 7 янв 2007	$3!=1\cdot 2\cdot 3=6,5!=1\cdot 2\cdot3\cdot 4\cdot 5=120$
Светлана # 8 янв 2007	Большое спасибо!
Надежда Степановна # 19 янв 2007	Ольга Александровна, здравствуйте! Помогите, пожалуйста: Нужно исследовать сходимость ряда: (2n)!/n^2n Не могу понять как и что делать...
О.А. # 19 янв 2007	Здравствуйте! Нужно использовать признак Даламбера, который является достаточным для исследования на сходимость для рядов с неотрицательными членами. Суть его в следующем:Если $\lim_{n\rightarrow \infty}\frac{a_{n+1}}{a_{n}}=l,l<1$ , то ряд сходится, если , то ряд расходится.Для данного примера $l=\lim_{n\rightarrow \infty}\frac{a_{n+1}}{a_{n}}=\lim_{n\rightarrow \infty}\frac{(2n+2)!n^{2n}}{(n+1)^{2n+2}(2n)!}=\lim_{n\rightarrow \infty}\frac{2(2n+1)}{(1+1/n)^{2n}(n+1)}=\frac{4}{e^2}<1$ Поэтому ряд сходится
Ваш ответ:	Чтобы написать сообщение, необходимо войти или зарегистрироваться

Форумы > Консультация по матанализу > Степенной ряд

Чтобы написать сообщение, необходимо войти или зарегистрироваться