Исследовать на сходимость

Форумы > Консультация по матанализу > Исследовать на сходимость

Автор	Сообщение
Оля # 19 мая 2007	Ольга Александровна, как исследовать на сходимость этот несобственный интеграл? $\int_{2}^{+\infty}{\frac{ln^a x }{\sqrt[3]{x^2}arctg^b (1/x)}dx}$
Лера # 20 мая 2007	Ольга Александровна, помогите пожалуйста
О.А. # 20 мая 2007	Смотрите подобный пример в сборнике задач по математическому анализу под редакцией Кудрявцева Л.Д. часть 2"Интегралы, ряды", стр.245-246
Лера # 21 мая 2007	Ольга Александровна, у меня нет такого задачника, помогите пожалуйста
Лера # 22 мая 2007	Пожалуйста, помогите разобраться, очень прошу
О.А. # 22 мая 2007	Нужно учесть, что при $x\rightarrow \infty \arctan(1/x)\sim 1/x$ , поэтому $\frac{\ln^{a} x}{x^{2/3}\arctan^{b}(1/x)}\sim\frac{1}{\ln^{-a}x^{2/3-b}}$ При $b<-1/3$ и любом a интеграл сходится,т.к. для сходимости надо чтобы $2/3-b>1$ Если $2/3-b=1\Rightarrow b=-1/3$ ,то $-a>1\Rightarrow a<-1$ -интеграл сходится, ну и если $b>-1/3$ , а a-любое, то интеграл расходится.
Александр # 10 мая 2009	помогите пожалуйста иследовать на сходимость интеграл от 0 до 1 (Sinx+cosx)/ корень 5 степени из (1-x^3) dx я возвожу все в квадрат в числителе остается dx в знаменателе кубически корень из 1-x^3, не подскажите что делать дальше
О.А. # 10 мая 2009	преобразование, в данном случае возведение в квадрат, неправомерно нужно использовать асимптотическое равенство $\frac{\sin x+\cos x}{(1-x)^{1/5}(1+x+x^2)^{1/5}}\sim\frac{c}{(1-x)^{1/5}},x\rightarrow 1$ ,т.к. интеграл $\int_{0}^{1}\frac{dx}{(1-x)^{1/5}}$ -сходится, то сходится исходный
Виктория # 28 июн 2009	помогите пожалуйста исследовать на сходимость интеграл dx/xlnlnx
Ваш ответ:	Чтобы написать сообщение, необходимо войти или зарегистрироваться

Форумы > Консультация по матанализу > Исследовать на сходимость

Чтобы написать сообщение, необходимо войти или зарегистрироваться