функция

Форумы > Консультация по матанализу > функция

Автор	Сообщение
Катя # 3 мар 2008	Помогите пожалуйста !!! Для функци Z=x^3 - 3x^2 + 3y^2 - 2y найти екстремум функции и grad в точке А. За ранее большое спасибо!!!
О.А. # 3 мар 2008	сначала находят стационарные точки, приравнивая производные первого порядка к нулю, затем найденные точки исследуют на наличие экстремума: составляют матрицу из производных второго порядка, детерминант матрицы должен быть положительным, если при этом элемент $a11>0$ -то точка минимума,если $a11<0$ , то максимум. Градиент-это вектор, имеющий координаты $grad z=(z_{x},z_{y})$
Катя # 4 мар 2008	Проверьте пожалуйста , я нашла точки экстремума т.А =36 - т. экстремума т. в=6 т. минимума, помогите найти grad.
О.А. # 4 мар 2008	не умеете дифференцировать-загляните в любой учебник по математическому анализу, а также смотрите темы данной консультации. Чтобы продифференцировать функцию нескольких переменных $y(x_{1},x_{2},...,x_{n})$ по одной ,например, $x_{1}$ надо предположить, что остальные являются фиксированными числами.Например, $y=x^3+y^3-3xy$ Находим производную по $x$ ,считаем $y$ фиксированным числом,поэтому $y'_{x}=3x^2-3y$ , аналогично, $y'_{y}=3y^2-3x$
Катя # 4 мар 2008	Продеференцировала: Z`x= 3x^2 - 6x Z`y= 6y - 2 далее 3x^2 - 6x =0; 6y - 2=0 Отсюда x1=0 X2=2 y=1\3. Дальше составила матрицу и получила уравнение 6(6х-6) Потом подставила и получила т. єкстремуму =36 т.минимума 6 Правильно? И что делать дальше?
О.А. # 4 мар 2008	при $x=0,y=1/3$ экстремума нет,т.к. определитель матрицы отрицательный, а при $x=2,y=1/3$ -минимум,т.к. $a11=6>0$ , чтобы найти градиент в некоторой точке, надо найти частные производные первого порядка и посчитать их в указанной точке, об этом я уже писала
Катя # 4 мар 2008	Дана т А (1;1) grad = (-3:4) Z`x= 3x^2 - 6x Z`y= 6y - 2 далее 3 - 6 =-3 6 - 2=4 Правильно?
О.А. # 4 мар 2008	правильно
Катя # 4 мар 2008	Огромное вам спасибо, что потратили на меня время!!!!
Ваш ответ:	Чтобы написать сообщение, необходимо войти или зарегистрироваться

Форумы > Консультация по матанализу > функция

Чтобы написать сообщение, необходимо войти или зарегистрироваться