Форумы > Консультация по матанализу > пределенный интеграл

Поиск
Автор Сообщение
Оля #
20 мар 2008
Здравствуйте! Помогите пожалуйста! 1 Int e^xdx/(e^2x+4e^x+4) 0 1 Int (x+2)e^(1-x)dx 0 Заранее спасибо!
О.А. #
20 мар 2008
1)нужно преобразовать выражение в знаменателе$e^{2x}+4e^x+4=(e^x+2)^2$Поэтому$\int_{0}^{1}\frac{d(e^{x}+2)}{(e^{x}+2)^2}=-(e^{x}+2)^{-1}|_{0}^{1}=\frac{e-1}{3(2+e)}$ 2)нужно интегрировать по частям$x+2=u,\;e^{1-x}dx=dv$
Оля #
21 мар 2008
А подкажите откуда в числителе взялось d(e^x+2), там же было только e^x! И еще проверьте пожалуйста во втором примере получится 2-e. Правильно?
О.А. #
21 мар 2008
1) $d(e^{x}+2)=e^{x}dx$,т.к. дифференциал постоянной равен нулю, а представление такое, чтобы можно было применить табличный интеграл 2)ответ$I=3e-4$
Оля #
22 мар 2008
спасибо большое, со вторым разобралась! А первый все равно не понимаю, откуда взялся минус перед (е^х+2)?
О.А. #
22 мар 2008
посмотрите в таблицу интегралов$\int x^n dx=\frac{x^{n+1}}{n+1}+c$
Оля #
22 мар 2008
Объясните пожалуйста, я все равно не понимаю! Мы ищем интеграл от (e^x+2)^-2. А зачем тогда нужно в числителе d(e^x+2). Оно разве не должно сократиться?
О.А. #
23 мар 2008
$d(e^{x}+2)=e^{x}dx$дифференциал от функции равен производной, умноженной на дифференциал от аргумента
Маша #
11 апр 2008
А подскажите, почему получается -(e^x+2)^-1, ведь производная будет -(e^x +2)^-2 разве нет? n*x^(n-1). -1-1 будет -2.

Форумы > Консультация по матанализу > пределенный интеграл
Чтобы написать сообщение, необходимо войти или зарегистрироваться

© teacode.com, 2004-2016