Форумы > Консультация по матанализу > Сходимость знакопеременного ряда

Поиск
Автор Сообщение
VasiliEr #
22 мая 2011
a(n)=[(-1)^n]*(1-cos(1/(n^1/2)) Сумма по этому члену от 1 до бесконечности. Что-то никак подход к нему найти не могу. За помощь заранее спасибо.
o_a #
22 мая 2011
данный ряд-знакочередующийся, применяя к нему признак Лейбница, условия которого 1)члены ряда по абсолютной величине образуют невозрастающую последовательность,2) $\lim_{n\rightarrow \infty}|a_{n}|=0$, получим, что он сходится
VasiliEr #
22 мая 2011
Спасибо, за ответ. Это, конечно, всё ясно, но сходимсоть в таком случае получается условная, насколько я понимаю? И как доказать, что последовательность невозрастающая? Ну берём производную, например, говорим, что она меньше нуля. Получается не очень приятное уравнение-ограничение на n.
o_a #
22 мая 2011
да, сходимость условная, т.к. ряд из модулей расходится, из графика функции $y=1-\cos(1/\sqrt{n})$видно, что убывает, да и производная всюду при n-натуральных отрицательная
VasiliEr #
22 мая 2011
Всё ясно, спасибо.
VasiliEr #
22 мая 2011
А по какому признаку можно сказать, что абс.сходимости нет?
o_a #
22 мая 2011
$|a_{n}|=1-\cos(1/\sqrt{n})=2\sin^2(1/2\sqrt{n})\sim 1/2n$А так как ряд $\sum 1/(2n)$расходится, то расходится и данный ряд
VasiliEr #
22 мая 2011
И ещё раз спасибо)
vovantus #
23 мая 2011
Интересно, а каким образом эквивалентность бесконечно малых применяется для сравнения рядов?

Форумы > Консультация по матанализу > Сходимость знакопеременного ряда
Чтобы написать сообщение, необходимо войти или зарегистрироваться

© teacode.com, 2004-2016