Несобственный интеграл

Форумы > Консультация по матанализу > Несобственный интеграл

Автор	Сообщение
distvamp # 27 ноя 2016	Добры вечер! Помогите вычислить несобственный интеграл или доказать расходимость. под знаком интеграла (нижний предел 1, верхний 2) дробь: dx/xln(x) заранее спасибо!
o_a # 27 ноя 2016	Здравствуйте! По определению несобственного интеграла второго рода имеем $\int_{1}^{2}\frac{dx}{x\ln x}=\lim_{\epsilon\rightarrow +0}\int_{1+\epsilon}^{2}\frac{d(\ln x)}{\ln x}=\lim_{\epsilon\rightarrow +0}\ln\ln x\|_{1+\epsilon}^{2}=\infty$ Сл-но, данный интеграл расходится
distvamp # 27 ноя 2016	Здравствуйте! По определению несобственного интеграла второго рода имеем $\int_{1}^{2}\frac{dx}{x\ln x}=\lim_{\epsilon\rightarrow +0}\int_{1+\epsilon}^{2}\frac{d(\ln x)}{\ln x}=\lim_{\epsilon\rightarrow +0}\ln\ln x\|_{1+\epsilon}^{2}=\infty$ Сл-но, данный интеграл расходится Спасибо большое!
Tina # 3 мар 2017	Здравствуйте!Пожалуйста,помогите вычислить несобственный интеграл или доказать его расходимость: 1.Верхний предел (+ бесконечность), нижний предел (x/4), дробь- sin x / x^(1/2) dx 2.Верхний предел (2), нижний предел(0), дробь 1 / (2-3x) dx Буду очень благодарна, если найдете для меня время. Спасибо.
o_a # 3 мар 2017	здравствуйте! 1) интеграл сходится по признаку Абеля-Дирихле Теорема (признак Абеля-Дирихле). Если на полуоси x > a: 1) функция $f(x)$ непрерывна и имеет ограниченную первообразную; 2) функция $g(x)$ непрерывно дифференцируема и убывает, стремясь к нулю при $x\rightarrow +\infty$ , т. е. $\lim_{x\rightarrow +\infty}g(x) = 0;$ то интеграл $\int_{a}^{+\infty}f(x)g(x)dx$ -cх-ся Достаточно выбрать $f(x)=\sin x,\;g(x)=1/\sqrt{x}$ 2) интеграл расходится по определению несобстенного интеграла второго рода(см. теорию в любом учебнике по математическому анализу)
Tina # 3 мар 2017	Спасибо большое за ответ. Еще не получается найти частное решение дифференциального уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами с правой частью специального вида, удовлетворяющее данным начальным условиям: y''-2y'+y=e^(2x)*(x-1), y(0)=-2; y'(0)=0
o_a # 3 мар 2017	Согласно теории уравнений с постоянными коэффициентами сначала ищут общее решение соответствующего однородного уравнения $y''-2y'+y=0$ , составляя алгебраическое $k^2-2k+1=0$ Решая, имеем $k_1,2=1$ Поэтому общее решение однородного уравнения имеет вид $y_{0}=c1e^{x}+c2xe^{x}$ Затем ищут частное решение неоднородного уравнения, используя либо метод вариации произвольных констант, либо исходя из вида правой части (методы описаны в любом задачнике по д.у.) $y_{1}=(x-3)e^{2x}.$ Таким образом, общее решение неоднородного уравнения имеет вид: $y=y_{0}+y_{1}=c1e^{x}+c2xe^{x}+(x-3)e^{2x}$ Осталось найти произвольные константы $c1,c2$ , используя данные задачи $y(0)=-2,y'(0)=0.$ Составляя равенства, исходя из полученного вида решения, получим, что $c1=1,c2=4$ . Сл-но, частное решение неоднородного уравнения имеет вид $y=e^x+4xe^x+(x-3)e^{2x}$
Tina # 4 мар 2017	Огромное Вам СПАСИБО за помощь в решении задач!Как все понятно!Удачи Вам! Согласно теории уравнений с постоянными коэффициентами сначала ищут общее решение соответствующего однородного уравнения $y''-2y'+y=0$ , составляя алгебраическое $k^2-2k+1=0$ Решая, имеем $k_1,2=1$ Поэтому общее решение однородного уравнения имеет вид $y_{0}=c1e^{x}+c2xe^{x}$ Затем ищут частное решение неоднородного уравнения, используя либо метод вариации произвольных констант, либо исходя из вида правой части (методы описаны в любом задачнике по д.у.) $y_{1}=(x-3)e^{2x}.$ Таким образом, общее решение неоднородного уравнения имеет вид: $y=y_{0}+y_{1}=c1e^{x}+c2xe^{x}+(x-3)e^{2x}$ Осталось найти произвольные константы $c1,c2$ , используя данные задачи $y(0)=-2,y'(0)=0.$ Составляя равенства, исходя из полученного вида решения, получим, что $c1=1,c2=4$ . Сл-но, частное решение неоднородного уравнения имеет вид $y=e^x+4xe^x+(x-3)e^{2x}$ [/cite]
Tina # 4 мар 2017	Добрый день! Помогите вычислить определенный интеграл методом подведения под знак дифференциала верхний предел- (x/3) нижний - (0) cos^2*(x+1) Спасибо.
Ваш ответ:	Чтобы написать сообщение, необходимо войти или зарегистрироваться