Форумы > Консультация по матанализу > математический анализ...пожалуйстааа попробуйте решить

Поиск
Автор Сообщение
Ленок #
6 ноя 2007
Бак с квадратным основанием и крышкой должен вмещать 125 кубических м. воды. Каковы должны быть его размеры, чтобы на изготовление бака пошло наименьшее количество листовой стали?
О.А. #
6 ноя 2007
Данная задача на экстремум, объем прямоугольного параллелепипеда равен произведению площади основания на высоту, он равен 125 единиц.$v=125=a^2h$Нужно минимизировать площадь полной поверхности, запишите ее формулу, подставьте в нее $h$(из формулы объема), получите функцию, которую надо исследовать на экстремум
Анатолий #
6 ноя 2007
Пусть размер основания равен $a$, а высота бака - $l$. Объём бака - (1) $V=a^2l$ Площадь поверхности бака: $S(a)=2a^2+4al$ Подставляя из (1) значение $l$: $S(a)=2a^2+\frac{4V}{a}$ Итак, необходимо найти экстремум (минимум, как можно убедиться) функции $S(a)$. $(S(a))'=4a-\frac{4V}{a^2}=0$ $a^3=V$ $a=5$ $l=V/a^2=5$ Так что, дабы сэкономить на листовой стали, придётся Вам, Лена, делать кубический бак. Удачи! :)
О.А. #
6 ноя 2007
Анатолий, дайте возможность человеку самому решить задачу, а не бездумно списать решение. Ваша помощь будет намного полезней.
Ленок #
6 ноя 2007
О.А. и Анатолий спасибо!!! и я вовсе не против такой подробной расшифровки;)
Анатолий #
6 ноя 2007
Я написал решение. А бездумно списать или ПОНЯТЬ - это дело Лены. Естественно, если бы что-то подобное я здесь на форуме видел решенное, дал бы Лене ссылку не решая.
Ленок #
6 ноя 2007
а почему а в квадрате равно 5?? может просто а??
Анатолий #
6 ноя 2007
это где?
Ленок #
6 ноя 2007
последняя строчка
Анатолий #
6 ноя 2007
когда мы нашли $a$ из уравнения $a^3=V$ и получили 5, подставляем $a=5$(!!!) в уравнение $V=a^2l$: $125=5^2l$ $5=l$ что не понятно-то? :)

Форумы > Консультация по матанализу > математический анализ...пожалуйстааа попробуйте решить
Чтобы написать сообщение, необходимо войти или зарегистрироваться

© teacode.com, 2004-2016