Искренне прошу помощи!!!

Форумы > Консультация по матанализу > Искренне прошу помощи!!!

Автор	Сообщение
Евгений # 6 ноя 2007	Помогите ПОЖАЛУЙСТА найти общее решение следующих дифференциальных уравнений с разделяющимися переменными.Сам подобное видел лет 8 назад, поэтому не справляюсь. Заранее БОЛЬШОЕ спасибо!!! 1) y'tgx-y=a (сам я здесь обе части умножил на dy и в итоге получил вот это 1/2y^2+ay=-ln[cosx]+C , но не знаю правильно ли я сделал...) 2) y'=xy при y(0)=5 (здесь я подумал обе части умножить на дробь dy/x, но опять же не уверен в своих действиях):) Еще раз СПАСИБО!
Евгений # 6 ноя 2007	Извините за предыдущий пост - вот более понятный вариант :) 1) y штрих tgx - y = a 2) y штрих = xy при y (0) = 5. Спасибо! :)
О.А. # 6 ноя 2007	Оба уравнения с разделяющимися переменными, поэтому схема решения одинакова:известно, что (если $a$ - фиксированное число) $y'=\frac{dy}{dx}$ поэтому $\frac{dy}{dx}\tan(x)-y(x)=a\Rightarrow \frac{dy}{y+a}=\frac{dx}{\tan x}$ после интегрирования данного равенства, получим $\ln\|y+a\|=\ln\|\sin x\|+\ln c$ легко преобразовать последнее выражение и получить $y(x)=-a+c\sin x$ , где $c$ -произвольная константа
Евгений # 6 ноя 2007	Спасибо большое! Извините пожалуйста, а можно ли немного поподробнее объяснить путь преобразования последнего равенства. :) И если Вас не затруднит, то напишите пожалуйста ход решения второго примера. Спасибо и извините за мою дерзость. (просто я на самом деле недопонял это 8 лет назад, а сейчас и подавно не помню) Еще раз спасибо!
О.А. # 6 ноя 2007	используются свойства функции логарифм $\ln a+\ln b=\ln ab,a,b>0$ Т.е $\ln\|y+a\|=\ln\|\sin x\|+\ln c=\ln \|c\sin x\|$ Отсюда получим, что $y+a=c\sin x$ Решение второго примера аналогично, пробуйте, если не получиться, я отвечу на ваши вопросы.
Евгений # 6 ноя 2007	Договорились! Спасибо большое за понимание!!! :))
Евгений # 6 ноя 2007	Уважаемая О.А.! К сожалению попытки решения второго примера ни к чему положительному не ппривели. Максимум, чего я добился, это получил после интегрирования следующее уравнение: 1/2 x^2 = ln[у]+ C и не знаю что делать дальше. Помогите пожалуйста мне с решением этого вопроса. Заранее спасибо!!!
Анатолий # 6 ноя 2007	Все правильно. Дальше подставьте начальные условия (при $x=0$ должно быть $y=5$ ) и найдете, что константа $C=ln5$ . $y=5e^{\frac{x^2}{2}}$
О.А. # 6 ноя 2007	Общее решение уравнения вы нашли верно $\ln y=x^2/2+c\Rightarrow y=Ce^{x^2/2}$ , а дальше нужно учесть начальное условие, чтобы найти произвольную константу, и как вам уже написал Анатолий, подставить в общее решение значение $x=0$ , при этом значении $y=5$ , получите уравнение для нахождения $C=5$ Тогда вид частного решения $y=5e^{x^2/2}$
Евгений # 6 ноя 2007	Спасибо Вам огромное. Вы меня очень сильно выручили! Побольше бы таких отзывчивых людей на свете!!! Анатолий, а Вам еще раз спасибо за помощь в решении моей первой задачи с интегралом =))
Ваш ответ:	Чтобы написать сообщение, необходимо войти или зарегистрироваться

Форумы > Консультация по матанализу > Искренне прошу помощи!!!

Чтобы написать сообщение, необходимо войти или зарегистрироваться