Форумы > Консультация по матанализу > Неопределенный интеграл

Поиск
Автор Сообщение
Ксюша #
9 дек 2007
Помогите пожалуйста в решении неопределенного интеграла 5 dx / x корней(ln в квадрате x-1)
Владимир #
9 дек 2007
Под корнем $\ln^2{(x-1)}$ или $\ln^2{(x)} - 1$
Владимир #
9 дек 2007
?
Владимир #
9 дек 2007
?
Ксюша #
9 дек 2007
)Ln в квдрате х-1)
Владимир #
9 дек 2007
Опять не понял :) Но подозреваю, что все таки $\sqrt{\ln^2{(x)} - 1}$, тк $\sqrt{\ln^2{(x - 1)}}$ выглядит как то не логично :) ok $\int \frac{5dx}{\sqrt{\ln^2{(x)} - 1}} = 5 \int \frac{d\ln{x}}{\sqrt{\ln^2{(x)} - 1}} = 5 \ln{|\ln{x} + \sqrt{\ln^2{(x)} - 1}|} + C$
Владимир #
9 дек 2007
Упс, забыл "икс" в знаменателе. :) $\int \frac{5dx}{x\sqrt{\ln^2{(x)} - 1}}$
Ксюша #
9 дек 2007
Да, вы правильно меня поняли ))). А не могли бы вы мне, пожалуйста, объяснить!! А то я не совсем понимаю (((
Владимир #
9 дек 2007
$\frac{1}{x}$ заносим под дифференциал и получаем $\int \frac{1}{x}dx => \int d\ln{x}$ так как $\frac{1}{x} = (\ln{x})'$. Тогда наш интеграл $5\int( \frac{1}{x}\cdot\frac{1}{\sqrt{\ln^2{(x)} - 1}})dx$ примет вид $5 \int \frac{d\ln{x}}{\sqrt{\ln^2{(x)} - 1}}$, а это уже табличный интеграл. Если сделать замену $\ln{x} = t$, то получим $5 \int \frac{dt}{\sqrt{t^2 - 1}}$. Вот :)
Ксюша #
9 дек 2007
Я поняла!!! ))) Спасибо большое!!))

Форумы > Консультация по матанализу > Неопределенный интеграл
Чтобы написать сообщение, необходимо войти или зарегистрироваться

© teacode.com, 2004-2016