Вторая производная неявной функции

Форумы > Консультация по матанализу > Вторая производная неявной функции

Автор	Сообщение
Влад # 2 янв 2010	Пытаюсь разобраться в нахождении производной неявной ф-ии, в т.ч. n-ых.
Влад # 2 янв 2010	Вот дана ф-ия arccos(3xy)=2 Надо найти y'(x) и y''(x^2)
О.А. # 2 янв 2010	для нахождения производной от неявно заданной функции надо продифференцировать все уравнение, считая, что $y=y(x)$ , для нахождения производной первого порядка получим $-\frac{1}{\sqrt{1-(3xy)^2}}(3y+3xy'_{x})=0\Rightarrow y'_{x}=-y/x$ , аналогично находится производная второго порядка, нужно результат после однократного дифференцирования еще раз продифференцировать(уравнение)
Влад # 3 янв 2010	Отлично, спасиб, с первой у меня так и получилось. Но чтот не понимаю, как находится вторая. Т.е. мы дифференцируем левую и правую часть от y'=-y/x Буду очень благодарен, если подробно в два шага напишете, что получаем.
О.А. # 3 янв 2010	я уже все написала
Влад # 3 янв 2010	Ок, тогда сам попробую. $y''_{x^2}=-\frac{y'x-y}{x^2}$ или же мы все-таки смотрим относительно $y'$ , т.е. производная от $y$ при нахождении второй будет равна нулю? $y''_{x^2}=\frac{y}{x^2}$
Влад # 3 янв 2010	Чет это я вообще какой-т бред во втором варианте написал. Тогда кроме первого я больше решений не вижу. )
Влад # 3 янв 2010	Или не бред... Я уже запутался.
О.А. # 3 янв 2010	я уже писала, что удобнее дифференцировать уравнение(см. выше), поэтому $y'_{x}+y'_{x}+xy''_{x^2}=0\Rightarrow y''_{x^2}=-2y'_{x}/x\Rightarrow y''_{x^2}=2y/x^2$
Влад # 3 янв 2010	Спасибо
Ваш ответ:	Чтобы написать сообщение, необходимо войти или зарегистрироваться

Форумы > Консультация по матанализу > Вторая производная неявной функции

Чтобы написать сообщение, необходимо войти или зарегистрироваться