11.10.04

Автор	Сообщение
Станислав Матвеев # 10 ноя 2004	Здравствуйте Ольга Александровна у меня никак не получается найти 2 предела: 1) $lim_{x\rightarrow 0}(\frac{ctg(a+2x)-2*ctg(a+x)+ctg(a)}{x^{2}})$ 2) $lim_{x\rigthtarrow 7}(\frac{{sqrt{x+2}-(x+20)^{1/3}}{(x+9)^{0.25}-2}$
О.А. # 10 ноя 2004	1)Прежде всего выражение в числителе запишем иначе: $\lim_{x\rightarrow 0}\frac{(ctg(a+2x)-ctg(a+x))-(ctg(a+x)-ctgx)}{x^{2}}$ . Затем используем формулу для разности котангенсов для каждой круглой скобки: $ctg\alpha-ctg\beta=\frac{\sin(\beta-\alpha)}{\sin\alpha\sin\beta}$ $\lim_{x\rightarrow 0}\frac{ctg(a+2x)-2ctg(a+x)+ctgx}{x^{2}}=\lim_{x\rightarrow 0}(\frac{-\sin x}{x^{2}\sin(a+2x)\sin(a+x)}+\frac{\sin x}{x^{2}\sin(a+x)\sin a})=\lim_{x\rightarrow 0}(\frac{2\sin^{2}x\cos(a+x)}{x^{2}\sin(a+x)\sin a\sin(a+2x)})=\frac{2\cos a}{\sin^{3}a}$ 2) $\lim_{x\rightarrow 7}\frac{\sqrt{x+2}-(x+20)^{1/3}}{(x+9)^{1/4}-2}$ Для нахождения предела используем замену эквивалентных величин: $\sqrt{x+2}=3\sqrt{1+\frac{x-7}{9}}=3(1+\frac{x-7}{18})+o(x-7)$ $(x+20)^{1/3}=3(1+\frac{x-7}{27})^{1/3}=3(1+\frac{x-7}{81})+o(x-7)$ $(x+9)^{1/4}=2(1+\frac{x-7}{16})^{1/4}=2(1+\frac{x-7}{64})+o(x-7)$ Подставляя в предел, получим, $\lim_{x\rightarrow 7}\frac{\sqrt{x+2}-(x+20)^{1/3}}{(x+9)^{1/4}-2}=112/27$
Ваш ответ:	Чтобы написать сообщение, необходимо войти или зарегистрироваться

Станислав Матвеев #
10 ноя 2004

Здравствуйте Ольга Александровна у меня никак не получается найти 2 предела: 1) $lim_{x\rightarrow 0}(\frac{ctg(a+2x)-2*ctg(a+x)+ctg(a)}{x^{2}})$ 2) $lim_{x\rigthtarrow 7}(\frac{{sqrt{x+2}-(x+20)^{1/3}}{(x+9)^{0.25}-2}$

О.А. #
10 ноя 2004

1)Прежде всего выражение в числителе запишем иначе: $\lim_{x\rightarrow 0}\frac{(ctg(a+2x)-ctg(a+x))-(ctg(a+x)-ctgx)}{x^{2}}$ . Затем используем формулу для разности котангенсов для каждой круглой скобки: $ctg\alpha-ctg\beta=\frac{\sin(\beta-\alpha)}{\sin\alpha\sin\beta}$ $\lim_{x\rightarrow 0}\frac{ctg(a+2x)-2ctg(a+x)+ctgx}{x^{2}}=\lim_{x\rightarrow 0}(\frac{-\sin x}{x^{2}\sin(a+2x)\sin(a+x)}+\frac{\sin x}{x^{2}\sin(a+x)\sin a})=\lim_{x\rightarrow 0}(\frac{2\sin^{2}x\cos(a+x)}{x^{2}\sin(a+x)\sin a\sin(a+2x)})=\frac{2\cos a}{\sin^{3}a}$ 2) $\lim_{x\rightarrow 7}\frac{\sqrt{x+2}-(x+20)^{1/3}}{(x+9)^{1/4}-2}$ Для нахождения предела используем замену эквивалентных величин: $\sqrt{x+2}=3\sqrt{1+\frac{x-7}{9}}=3(1+\frac{x-7}{18})+o(x-7)$ $(x+20)^{1/3}=3(1+\frac{x-7}{27})^{1/3}=3(1+\frac{x-7}{81})+o(x-7)$ $(x+9)^{1/4}=2(1+\frac{x-7}{16})^{1/4}=2(1+\frac{x-7}{64})+o(x-7)$ Подставляя в предел, получим, $\lim_{x\rightarrow 7}\frac{\sqrt{x+2}-(x+20)^{1/3}}{(x+9)^{1/4}-2}=112/27$

Ваш ответ:

Teacode.com: 11.10.04