Найти объем тела

Форумы > Консультация по матанализу > Найти объем тела

Автор	Сообщение
Стас # 1 июн 2005	Подскажите пожалуйста, как можно найти объем тела, ограниченного данными поверхностями: y^2/b^2=z^2/c^2, x/a=y/b, x=0, z=0
О.А. # 1 июн 2005	Надо уточнить условие, т.к. фигура при этих условиях получается незамкнутой.
Стас # 2 июн 2005	Да ошибся. Условие: (y^2/b^2)+(z^2/c^2)=1, x/a=y/b, x=0, z=0
Юрий # 2 июн 2005	Здравствуйте, Ольга Александровна! много теорем не были доказаны на лекциях, доказательство в учебниках иногда очень большие, иногда очень непонятные. Скажите,на экзамене теоремы будут подписаны?(доказывать\не доказывать)
Юрий # 2 июн 2005	Когда будет консультация?
О.А. # 2 июн 2005	Здравствуйте, Юра. Не волнуйтесь, всегда можно спросить, доказывать или нет данное утверждение, кроме того можно спросить и на консультации, которая будет 14 июня в 12-00.Все, что доказывалось на лекции, я буду спрашивать на экзамене.
О.А. # 2 июн 2005	При вычислении объема данного тела(надо обязательно построить график в Maple) надо учесть симметрию, кроме того для вычисления удобно перейти в обобщенные полярные координаты. $1/4V=\int_{0}^{a}dx\int_{(b/a)x}^{b}dy\int_{0}^{c\sqrt{1-y^2/b^2}}dz=$ $\int_{\arctan(b/a)}^{\pi/2}d\phi\int_{0}^{1}bc\rho d\rho\int_{0}^{a\rho\cos\phi}dx$ $=abc\int_{\arctan(b/a)}^{\pi/2}d\phi\int_{0}^{1}\rho^2\cos\phi d\rho=(abc/3)(1-\sin(\arctan(b/a))=(abc/3)(1-\frac{b}{\sqrt{a^2+b^2}})$ Здесь при вычислении интеграла использовалась замена $y=b\rho \cos\phi,\;z=c\rho\sin\phi,\;\;x=x$ Где $\arctan(b/a)\leq \phi\leq \pi/2,\;0\leq \rho\leq 1,\;0\leq x\leq a\rho\cos\phi$ Причем, якобиан перехода к полярным координатам равен $bc\rho$
Ваш ответ:	Чтобы написать сообщение, необходимо войти или зарегистрироваться

Форумы > Консультация по матанализу > Найти объем тела

Чтобы написать сообщение, необходимо войти или зарегистрироваться