Вычисление пределов по Тейлору

Форумы > Консультация по матанализу > Вычисление пределов по Тейлору

Автор	Сообщение
Евгений # 14 июн 2006	Помогите решить следующие примеры (желательно с хотя бы частичным решением, Maple их считать отказывается): limit((((cos(2pisqrt(x)))/((sin(pix/2))^4))^((1/((ln(x))^4)-1/(x-1)^4))),x=1) и limit(((((cos(pi(2^x)))^(1/pi^2))/(cos(x-1))^(x*((ln(4))^2)))^(4/((2^x-2)^3))),x=1); пожалуйста помогите, срывается зачет=(
О.А. # 14 июн 2006	1) нужно сделать замену переменной $x-1=y\rightarrow 0$ Тогда $\lim_{y\rightarrow 0}(\frac{\cos (2\pi(1+y)^{1/2})}{\sin^4 \pi/2(1+y)})^{\frac{1}{\ln^4(y+1)}-\frac{1}{y^4}}$ Затем использовать известные разложения для $\cos x=1-x^2/2!+o(x^{3})$ и $\ln(1+x)=x-x^2/2+o(x^2)$ Отсюда получим, что $\cos (2\pi(1+y)^{1/2})=1-\frac{1}{2\pi^2}x^{2}+(\frac{1}{24}\pi^4-\frac{5}{32}\pi^2)x^4+o(x^5)$ $\sin^4 \pi/2(1+y)=1-\frac{1}{2\pi^2}x^{2}+\frac{5}{48}\pi^4x^4+o(x^6)$ , $\ln^4(1+y)=(y-\frac{y^2}{2})^4$ После подстановки в предел предварительно используя соотношение: $\lim_{y\rightarrow 0}J=\lim_{y\rightarrow 0}e^{\ln J}=e^{\lim_{y\rightarrow 0}\ln J}$ Получим, что предел данной функции равен $e^{\pi^2/2}$
Евгений # 14 июн 2006	Спасибо большое!! Если можете, подскажите примерно как подступится ко второму примеру..
Евгений # 16 июн 2006	ответьте пожалуйста
Ваш ответ:	Чтобы написать сообщение, необходимо войти или зарегистрироваться

Форумы > Консультация по матанализу > Вычисление пределов по Тейлору

Чтобы написать сообщение, необходимо войти или зарегистрироваться