пределы

Автор	Сообщение
Светлана # 26 окт 2006	Уважаемая О.А.! Пожалуйста, помогите вычислить пределы! lim(x->0)(2-e^(sinx))^(ctg(px)); lim(x->0)((arcsin^(2)2x)/(xln(1+x)))^arccosx^2 lim(x->p) (1+cos3x)/(tg^(2)2x)
О.А. # 26 окт 2006	Можно использовать правило Лопиталя, а можно использовать второй замечательный предел: $\lim_{x\rightarrow 0}(1+x)^{1/x}=e$ 1) $\lim_{x\rightarrow 0}(2-e^{\sin x})^{\cot \pi x}$ = $\lim_{x\rightarrow 0}(1+(1-e^{\sin x}))^{\cot \pi x}=\lim_{x\rightarrow 0}(1-x)^{\cot \pi x}=e^{-\lim_{x\rightarrow 0}\frac{x\cos \pi x}{\sin \pi x}}=e^{\frac{-1}{\pi}}$ Здесь использовано асимптотическое равенство $e^{\sin x}-1\sim x$ при $x\rightarrow 0$ Другие примеры решаются аналогично.
Светлана # 26 окт 2006	Большое спасибо.
Ваш ответ:	Чтобы написать сообщение, необходимо войти или зарегистрироваться

Светлана #
26 окт 2006

Уважаемая О.А.! Пожалуйста, помогите вычислить пределы! lim(x->0)(2-e^(sinx))^(ctg(p*x)); lim(x->0)((arcsin^(2)2x)/(x*ln(1+x)))^arccosx^2 lim(x->p) (1+cos3x)/(tg^(2)2x)

О.А. #
26 окт 2006

Можно использовать правило Лопиталя, а можно использовать второй замечательный предел: $\lim_{x\rightarrow 0}(1+x)^{1/x}=e$ 1) $\lim_{x\rightarrow 0}(2-e^{\sin x})^{\cot \pi x}$ = $\lim_{x\rightarrow 0}(1+(1-e^{\sin x}))^{\cot \pi x}=\lim_{x\rightarrow 0}(1-x)^{\cot \pi x}=e^{-\lim_{x\rightarrow 0}\frac{x\cos \pi x}{\sin \pi x}}=e^{\frac{-1}{\pi}}$ Здесь использовано асимптотическое равенство $e^{\sin x}-1\sim x$ при $x\rightarrow 0$ Другие примеры решаются аналогично.

Светлана #
26 окт 2006

Большое спасибо.

Ваш ответ:

Teacode.com: пределы