помогите решить расчетку

Автор	Сообщение
Евгения # 1 ноя 2006	1. lim(x стремится к бесконечности)((1-3x)((x^3)+1)/((x^4)-3) 2. lim(x стремится к 3)(корень(2x-1)-корень(15))/(x-3) 3. lim(x стремится к 0)(sin^2(4x))/(x tg5x) 4. lim(x стремится к бесконечности)((x-1)/(x+1))^(5x+2)
О.А. # 1 ноя 2006	1) $\lim_{x\rightarrow\infty}\frac{(1-3x)(x^3+1)}{x^4-3}=\lim_{x\rightarrow \infty}\frac{-3x^4+x^3-3x+1}{x^4-3}=$ $\lim_{x\rightarrow\infty}\frac{-3+1/x-3/x^3+1/x^4}{1-3/x^4}=-3$ 2) $\lim_{x\rightarrow 3}\frac{\sqrt{2x-1}-\sqrt{5}}{x-3}=\lim_{x\rightarrow\infty}\frac{2x-6}{(x-3)(\sqrt{2x-1}+\sqrt{5})}=\frac{1}{\sqrt{5}}$ 3) $\lim_{x\rightarrow 0}\frac{\sin^2 4x}{x\tan 5x}=\lim_{x\rightarrow 0}\frac{16x^2}{5x^2}=\frac{16}{5}$ Здесь использован первый замечательный предел: $\lim_{x\rightarrow 0}\frac{\sin x}{x}=1$ Или $\sin x\sim x$ при $x\rightarrow 0$ 4) $\lim_{x\rightarrow 0}(\frac{x-1}{x+1})^{5x+2}=\lim_{x\rightarrow 0}(1-\frac{2}{x+1})^{5x+2}=e^{-\lim_{x\rightarrow 0}\frac{2(5x+2)}{x+1}}=e^{-10}$
Евгения # 1 ноя 2006	большое спасибо Ольга Александровна
Ваш ответ:	Чтобы написать сообщение, необходимо войти или зарегистрироваться

Евгения #
1 ноя 2006

1. lim(x стремится к бесконечности)((1-3x)((x^3)+1)/((x^4)-3) 2. lim(x стремится к 3)(корень(2x-1)-корень(15))/(x-3) 3. lim(x стремится к 0)(sin^2(4x))/(x tg5x) 4. lim(x стремится к бесконечности)((x-1)/(x+1))^(5x+2)

О.А. #
1 ноя 2006

1) $\lim_{x\rightarrow\infty}\frac{(1-3x)(x^3+1)}{x^4-3}=\lim_{x\rightarrow \infty}\frac{-3x^4+x^3-3x+1}{x^4-3}=$ $\lim_{x\rightarrow\infty}\frac{-3+1/x-3/x^3+1/x^4}{1-3/x^4}=-3$ 2) $\lim_{x\rightarrow 3}\frac{\sqrt{2x-1}-\sqrt{5}}{x-3}=\lim_{x\rightarrow\infty}\frac{2x-6}{(x-3)(\sqrt{2x-1}+\sqrt{5})}=\frac{1}{\sqrt{5}}$ 3) $\lim_{x\rightarrow 0}\frac{\sin^2 4x}{x\tan 5x}=\lim_{x\rightarrow 0}\frac{16x^2}{5x^2}=\frac{16}{5}$ Здесь использован первый замечательный предел: $\lim_{x\rightarrow 0}\frac{\sin x}{x}=1$ Или $\sin x\sim x$ при $x\rightarrow 0$ 4) $\lim_{x\rightarrow 0}(\frac{x-1}{x+1})^{5x+2}=\lim_{x\rightarrow 0}(1-\frac{2}{x+1})^{5x+2}=e^{-\lim_{x\rightarrow 0}\frac{2(5x+2)}{x+1}}=e^{-10}$

Евгения #
1 ноя 2006

большое спасибо Ольга Александровна

Ваш ответ:

Teacode.com: помогите решить расчетку