Нужна помощь!!!!

Форумы > Консультация по матанализу > Нужна помощь!!!!

Автор	Сообщение
Лиза # 15 ноя 2006	1) Составить уравнение касательной к кривой y=5x-x^2, параллельной прямой, проходящей через точки (-2;2) и (1;7). 2) Исследовать функцию у=x^2/1+x и схематично построить её график. Очень во всем этом запуталась, а обратиться больше не к кому.=(
О.А. # 15 ноя 2006	1)Предварительно надо составить уравнение прямой , проходящей через две заданные точки: $\frac{y-y_{1}}{y_{2}-y_{1}}=\frac{x-x_{1}}{x_{2}-x_{1}}$ Подставляя в эту формулу координаты, получим уравнение искомой прямой : $y=\frac{5}{3}x+\frac{16}{3}$ Таким образом, угловой коэффициент данной прямой равен $k=5/3$ У параллельных прямых угловые коэффициенты равны, поэтому находим угловой коэффициент кривой, который равен первой производной( $y'=5-2x$ и приравниваем $5/3$ , получим: $5-2x=5/3\Rightarrow x=5/3$ Уравнение касательной к данной кривой имеет вид: $y-y(5/3)=5/3(x-5/3)$ Раскрывая скобки и приводя подобные, получим: $y=(5/3)x+25/9$ (См. графикhttp://matan.isu.ru/kons2.gif) 2)исследование нужно проводить по известной схеме: 1)область определения $x\neq -1,$ . то есть $x=-1$ -вертикальная асимптота, 2)асимптоты $k=\lim_{x\rightarrow \infty}\frac{x^2}{x(1+x)}=1,\;\;b=\lim_{x\rightarrow \infty}\frac{x^2}{(1+x)}-x=\frac{-x}{1+x}=-1$ получается наклонная асимптота $y=x-1$ . 3)исследовать на наличие экстремуммов: $y'=\frac{x(2+x)}{(1+x)^2}$ Проводя исследование то есть находя стационарные точки получим, что $x1=0,x2=-2$ По смене знака у первой производной находим, что $O(0,0)$ -точка минимума,A(-2,-4)-точка максимума. 4)нужно по второй производной исследовать на выпуклость и вогнутость, точек перегиба нет. 5) окончательно получаем график:http://matan.isu.ru/kons1.gif
Лиза # 15 ноя 2006	Спасибо большое! Вы мне безумно помогли!!!
Ваш ответ:	Чтобы написать сообщение, необходимо войти или зарегистрироваться

Форумы > Консультация по матанализу > Нужна помощь!!!!

Чтобы написать сообщение, необходимо войти или зарегистрироваться