не могу решить предел

Автор	Сообщение
Алексей # 25 ноя 2006	Уважаемая Ольга Александровна, не могли бы вы объяснить, как решается предел lim(cos x)^((ctg x)/(sin4x)) (x->4pi)
О.А. # 25 ноя 2006	Прежде всего сделать замену переменной $x-4\pi=y\rightarrow 0$ , а затем в новой переменной получится предел: $L=\lim_{y\rightarrow 0}(\cos y)^{\frac{\cot y}{\sin 4y}}$ Найдем $\ln L=\frac{\cot y}{\sin 4y}\ln\cos y$ , а затем предел $\lim_{y\rightarrow 0}\ln L=\lim_{y\rightarrow 0}\frac{\cot y}{\sin 4y}\ln\cos y=\lim_{y\rightarrow 0}\frac{\ln\cos y}{4\sin^2 y\cos 2y}=\lim_{y\rightarrow 0}\frac{\ln(1-2\sin^2 y/2)}{4\sin^2 y\cos 2y}=\lim_{y\rightarrow 0}\frac{-2\sin^2 y/2}{4\sin^2 y}=-\frac{1}{8}$ Таким образом, $\lim_{y\rightarrow 0}\ln L=-\frac{1}{8}$ Сл-но, $\lim_{y\rightarrow 0}L=e^{-1/8}$
Ваш ответ:	Чтобы написать сообщение, необходимо войти или зарегистрироваться

Алексей #
25 ноя 2006

Уважаемая Ольга Александровна, не могли бы вы объяснить, как решается предел lim(cos x)^((ctg x)/(sin4x)) (x->4pi)

О.А. #
25 ноя 2006

Прежде всего сделать замену переменной $x-4\pi=y\rightarrow 0$ , а затем в новой переменной получится предел: $L=\lim_{y\rightarrow 0}(\cos y)^{\frac{\cot y}{\sin 4y}}$ Найдем $\ln L=\frac{\cot y}{\sin 4y}\ln\cos y$ , а затем предел $\lim_{y\rightarrow 0}\ln L=\lim_{y\rightarrow 0}\frac{\cot y}{\sin 4y}\ln\cos y=\lim_{y\rightarrow 0}\frac{\ln\cos y}{4\sin^2 y\cos 2y}=\lim_{y\rightarrow 0}\frac{\ln(1-2\sin^2 y/2)}{4\sin^2 y\cos 2y}=\lim_{y\rightarrow 0}\frac{-2\sin^2 y/2}{4\sin^2 y}=-\frac{1}{8}$ Таким образом, $\lim_{y\rightarrow 0}\ln L=-\frac{1}{8}$ Сл-но, $\lim_{y\rightarrow 0}L=e^{-1/8}$

Ваш ответ:

Teacode.com: не могу решить предел