lim

Форумы > Консультация по матанализу > lim

Автор	Сообщение
Анна # 14 дек 2006	Помогите,пожалуйста: Решить,не применяя правило Лопиталя: 1)lim(x->к бесконечности) от дроби: числитель:3x4+x2-6,знаменатель:2x4-x+2 2)lim(x->к бесконечности) (дробь:числитель:5x+1,знаменатель:5x)в степени x-3
Анна # 14 дек 2006	В 1) первом примере ,например, x4,значит x в 4 степени,помогите пожалуйста...
О.А. # 14 дек 2006	1)Нужно поделить числитель и знаменатель на наивысшую степень $x$ ,т.е на $x^4$ , после деления получим: $\lim_{x\rightarrow \infty}\frac{3+(1/x^2)-(6/x^4)}{2-(1/x^3)+(2/x^4)}=\frac{3}{2}$ Так как пределы выражений $\frac{1}{x^3},\frac{1}{x^2},\frac{1}{x^4}\rightarrow 0$ при $x\rightarrow \infty$ 2) $\lim_{x\rightarrow \infty}(\frac{5x+1}{5x})^{x-3}=\lim_{x\rightarrow \infty}(1+\frac{1}{5x})^{x-3}=e^{\lim_{x\rightarrow \infty}\frac{x-3}{5x}}=e^{1/5}$ При решении использован второй замечательный предел $\lim_{x\rightarrow \infty}(1+\frac{1}{x})^{x}=e$
Анна # 14 дек 2006	Никак не могу понять как во 2 примере e получилось в 1/5 степени.Объясните пожалуйста
О.А. # 14 дек 2006	Нужно провести преобразования в показателе степени: $\lim_{x\rightarrow \infty}(1+\frac{1}{5x})^{(5x)\frac{x-3}{5x}}$ Здесь $\lim_{x\rightarrow \infty}(1+\frac{1}{5x})^{(5x)}=e$ Поэтому $\lim_{x\rightarrow \infty}(1+\frac{1}{5x})^{(5x)\frac{x-3}{5x}}=e^{1/5}$ Так как $\lim_{x\rightarrow \infty}\frac{x-3}{5x}=1/5$
Анна # 14 дек 2006	А все разобралась,большое спасибо.
Ваш ответ:	Чтобы написать сообщение, необходимо войти или зарегистрироваться

Форумы > Консультация по матанализу > lim

Чтобы написать сообщение, необходимо войти или зарегистрироваться