Форумы > Консультация по матанализу > последовательности

Поиск
Автор Сообщение
Олег #
16 дек 2006
Как по теореме о монотонной ограниченной последовательности доказать сходимость $x_n=1+\frac{1}{2*5}+\frac{1}{5*8}+\frac{1}{8*11}+...+\frac{1}{(3n-1)(3n+2)}$
О.А. #
16 дек 2006
Надо показать, что последовательность возрастает иограничена сверху, $x_{n+1}>x_{n}$,т.к. $x_{n+1}=x_{n}+\frac{1}{(3n+2)(3n+5)}$кроме того, $x_{n}=\frac{1}{3}(\frac{1}{3n-1}-\frac{1}{3n+2})$Поэтому $x_{n}<\frac{1}{6}$Сл-но, по теореме Вейерштрасса является сх-ся.
Денис #
16 дек 2006
Разъяснте пожалуйста поподробнее, почему она ограниченной является?
О.А. #
16 дек 2006
Распишите $x_{n}$
Олег #
20 дек 2006
Как расписать правильно $x_n$..и всё я равно я не могу поянть почему она сходится..покажите пожалуйста ещё на примере, скажем, вот такой вот последовательности: $x_n=\frac{1}{1*3}+\frac{1}{3*5}+...+\frac{1}{(2n-1)(2n+1)}$
О.А. #
21 дек 2006
$x_{n}=\frac{1}{3}(\frac{1}{2}-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}-\frac{1}{8}+\frac{1}{8}+...+\frac{1}{3n-1}-\frac{1}{3n+2})=\frac{1}{3}(\frac{1}{2}-\frac{1}{3n+2})<(1/6)$
Олег #
21 дек 2006
Как ещё можно доказывать сходимость последовательностей? Например, как можно док-ть сходимость последовательности $x_n=\frac{1}{3+1}+\frac{1}{3^2+2}+\frac{1}{3^3+3}+...+\frac{1}{3^n+n}$
О.А. #
21 дек 2006
Доказательство сходимости данной последовательности проще провести, используя указанную выше теорему Вейерштрасса
Олег #
21 дек 2006
И как доказать, что она является сходящейся?
Олег #
21 дек 2006
И как доказать, что она является сходящейся?
О.А. #
21 дек 2006
Надо доказать ее ограниченность и монотонность
Оля #
21 дек 2006
А почему она является отграниченной, напримаер монотонность докажу

Форумы > Консультация по матанализу > последовательности
Чтобы написать сообщение, необходимо войти или зарегистрироваться

© teacode.com, 2004-2016