Асимптоты

Форумы > Консультация по матанализу > Асимптоты

Автор	Сообщение
Оля # 23 дек 2006	Ольга Александровна, здравствуйте, мне дана была функция $y=\frac{2x^3-3x^2-2x+1}{1-3x^2}$ Затем нужно было найти асимптоты, я их нашла, а)вертикальные $\lim_{x\rightarrow\frac{1}{\sqrt{3}}-0}\frac{2x^3-3x^2-2x+1}{x(1-3x^2)}=-\infty$ $\lim_{x\rightarrow\frac{1}{\sqrt{3}}+0}\frac{2x^3-3x^2-2x+1}{x(1-3x^2)}=+\infty$ $\lim_{x\rightarrow-\frac{1}{\sqrt{3}}-0}\frac{2x^3-3x^2-2x+1}{x(1-3x^2)}=-\infty$ $\lim_{x\rightarrow-\frac{1}{\sqrt{3}}+0}\frac{2x^3-3x^2-2x+1}{x(1-3x^2)}=+\infty$ Получается что $y=\frac{1}{\sqrt{3}}$ и $y=-\frac{1}{\sqrt{3}}$ - вертикальные асимптоты б)наклонные $k=\lim_{x\rightarrow+\infty}\frac{2x^3-3x^2-2x+1}{x(1-3x^2)}=-\frac{2}{3}$ $b=\lim_{x\rightarrow+\infty}[\frac{2x^3-3x^2-2x+1}{1-3x^2}+\frac{2x}{3}]=-\frac{2}{3}$ Получается наклонная асимптота - это $y=-\frac{2}{3}x-\frac{2}{3}$ Проверьте пожалуйста
Оля # 23 дек 2006	И ещё вопросик, являются ли точки $\frac{1}{\sqrt{3}}$ и $-\frac{1}{\sqrt{3}}$ разрыва второго рода, поскольку два односторониих предела равны бесконечности? Как в данном случае оформить в задании на иследование вышезаданной функции в пункте Непрерывность?
Оля # 23 дек 2006	Ольга Александровна, наверное, замучаю вас вопросами...:) Мне дана была функция $y=\frac{4x}{(x+1)^2}$ Вертикальная асимптота $x=-1$ , а наклонная или горизонтальная - это ось ОХ?
О.А. # 23 дек 2006	Чтобы найти вертикальные асимптоты, надо найти предел функции при $x=\pm\frac{1}{\sqrt{3}}$ , а у вас написанро в знаменателе дроби лишнее x. Кроме того, неправильно нашли значение b, предел равен единице. В точках $x=\pm\frac{1}{\sqrt{3}}$ -разрывы второго рода. Асимптоты нашли правильно для функции $\frac{4x}{(x+1)^2}$ . $y=0$ -горизонтальная , $x=-1$ -вертикальная
Ваш ответ:	Чтобы написать сообщение, необходимо войти или зарегистрироваться