Помогите, пожалуйста...(предел)

Форумы > Консультация по матанализу > Помогите, пожалуйста...(предел)

Автор	Сообщение
Елена # 11 янв 2007	$\lim_{x\rightarrow 1}\frac{(x-1)(n+1)x^{n+1}+x-x^{n+1}}{(x-1)^2}$
О.А. # 11 янв 2007	Используйте правило Лопиталя: $\lim_{x\rightarrow a}\frac{f(x)}{g(x)}=\lim_{x\rightarrow a}\frac{f'(x)}{g'(x)}$
Елена # 11 янв 2007	Простите пожалуйста, но у нас его еще нет... можно как-нибудь иначе? (1курс)
О.А. # 11 янв 2007	Замена переменной $x-1=y\rightarrow 0$
Елена # 14 янв 2007	Я правильно поняла, что в итоге будет бесконечность? если так, то жаль... пример не удался =)
О.А. # 14 янв 2007	Да, предел равен бесконечности
Елена # 14 янв 2007	Поясню... Вот задание: Нам нужно посчитать: $1^2+2^2+3^2+...+n^2$ Возьмем такое вот выражение: $Qn=1+x+x^2+...+x^n$ , тогда его сумма будет равна: $\frac{x^{n+1}-1}{x-1}$ - как сумма геометрической прогрессии. $(Qn)'=(\frac{x^{n+1}-1}{x-1})'=1+2x+3x^2+...+nx^{n-1}$ Если $(Qn)'$ умножим на х, и опять возьмем производную, получится: $1+2^2x+3^2x^2+...+n^2x^{n-1}$ , а при х=1, получим $1^2+2^2+3^2+...+n^2$ Но там получается деление на 0, так что считаем через предел (x->1)... а предел - бесконечность, чего быть не может... Помогите, пожалуйста, Ольга Александровна, где я ошиблась.
Елена # 14 янв 2007	ой, простите меня, пожалуйста, - поняла свою ошибку - я вторую производную не взяла... а все-таки, что там получается? (Простите, что отнимаю Ваше время)
О.А. # 14 янв 2007	Можно доказать методом индукции сл.формулу(она есть в сборнике задач по матем. анализу под редакцией Кудрявцева Л.Д.) $1^{2}+2^{2}+...+n^{2}=\frac{n(n+1)(2n+1)}{6}$
Елена # 14 янв 2007	так, ответ уже есть =) ... Только вот мне задание это надо по этому образцу сделать... но все равно - спасибо! =)
Елена # 14 янв 2007	Мне, наверное, можно простить, при том что я с температурой (грипп), но все же - чего-то я, видать не понимаю... Как предел вида: $\lim_{x\rightarrow 1}\frac{(x^2-1)A+x(x-1)^2(A)'}{(x-1)^4}$ , где $A=(n+1)(x-1)x^n-x^{n+1}+1$ может быть равен $\frac{n(n+1)(2n+1)}{6}$ Неужели мне сдаться...
О.А. # 14 янв 2007	Я вообще задание не понимаю.
Ваш ответ:	Чтобы написать сообщение, необходимо войти или зарегистрироваться

Форумы > Консультация по матанализу > Помогите, пожалуйста...(предел)

Чтобы написать сообщение, необходимо войти или зарегистрироваться