объем тела

Автор	Сообщение
Катя # 18 янв 2007	Помогите вычислить, пожалуйста, объем тела, ограниченного указанными поверхностями. Показать тело и его проекцию на плоскость ХОУ на черетеже. x+y+z=2 x квадрат + у квадрат =2 z=0 Пробовала строить, получилось, что-то вроде цилиндра обрезанного плоскостью наискосок, но там есть загвоздка, которая сбивает меня с толку. А проекция получается что-то похожее на эллипс.
О.А. # 18 янв 2007	Уравнения $x+y+z=2,z=0$ -плоскости, $x^2+y^2=2$ -цилиндр с образующей параллельной оси $z$ ,в целом чертеж: http://matan.isu.ru/kons12.gif Для вычисления тройного интеграла надо перейти в цилиндрическую систему координат: $x=\rho\cos \phi,\;y=\rho\sin\phi,\;z=z$ $V=\int_{0}^{2\pi}d\phi\int_{0}^{\sqrt{2}}\rho d\rho\int_{0}^{2-\rho(\cos \phi+\sin \phi)}dz=4\pi+(2\sqrt{2}/3)$
Ваш ответ:	Чтобы написать сообщение, необходимо войти или зарегистрироваться

Катя #
18 янв 2007

Помогите вычислить, пожалуйста, объем тела, ограниченного указанными поверхностями. Показать тело и его проекцию на плоскость ХОУ на черетеже. x+y+z=2 x квадрат + у квадрат =2 z=0 Пробовала строить, получилось, что-то вроде цилиндра обрезанного плоскостью наискосок, но там есть загвоздка, которая сбивает меня с толку. А проекция получается что-то похожее на эллипс.

О.А. #
18 янв 2007

Уравнения $x+y+z=2,z=0$ -плоскости, $x^2+y^2=2$ -цилиндр с образующей параллельной оси $z$ ,в целом чертеж: http://matan.isu.ru/kons12.gif Для вычисления тройного интеграла надо перейти в цилиндрическую систему координат: $x=\rho\cos \phi,\;y=\rho\sin\phi,\;z=z$ $V=\int_{0}^{2\pi}d\phi\int_{0}^{\sqrt{2}}\rho d\rho\int_{0}^{2-\rho(\cos \phi+\sin \phi)}dz=4\pi+(2\sqrt{2}/3)$

Ваш ответ:

Teacode.com: объем тела