Предел и дифур

Форумы > Консультация по матанализу > Предел и дифур

Автор	Сообщение
Pianist # 5 апр 2007	помогите пожалуйста решить: Найти предел с помощью замены эквивалентных $\lim_{x\rightarrow 0 }(7^x-7^{-2x})/{3x}$ и найти общее и частное решение дифференциальное ур-ние ${y'=(y-2)(6x-2), y(0)=3}$ Спасибо!:)
О.А. # 5 апр 2007	1) $\lim_{x\rightarrow 0}\frac{7^{x}-7^{-2x}}{3x}=\lim_{x\rightarrow 0}\frac{7^{x}-(1/7^{2x})}{3x}=\lim_{x\rightarrow 0}\frac{7^{3x}-1}{7^{2x}3x}=\ln 7$ Используется известный предел $\lim_{x\rightarrow 0}\frac{a^{x}-1}{x}=\ln a$ 2) $y'=(y-2)(6x-2)\Rightarrow \frac{dy}{dx}=(y-2)(6x-2)\Rightarrow \frac{dy}{y-2}=(6x-2)dx\Rightarrow$ $y=2+ce^{3x^2-2x},c=1\Rightarrow y=2+e^{3x^2-2x}$ -частное решение уравнения
Ваш ответ:	Чтобы написать сообщение, необходимо войти или зарегистрироваться

Автор

Сообщение

Pianist #
5 апр 2007

помогите пожалуйста решить: Найти предел с помощью замены эквивалентных $\lim_{x\rightarrow 0 }(7^x-7^{-2x})/{3x}$ и найти общее и частное решение дифференциальное ур-ние ${y'=(y-2)(6x-2), y(0)=3}$ Спасибо!:)

О.А. #
5 апр 2007

1) $\lim_{x\rightarrow 0}\frac{7^{x}-7^{-2x}}{3x}=\lim_{x\rightarrow 0}\frac{7^{x}-(1/7^{2x})}{3x}=\lim_{x\rightarrow 0}\frac{7^{3x}-1}{7^{2x}3x}=\ln 7$ Используется известный предел $\lim_{x\rightarrow 0}\frac{a^{x}-1}{x}=\ln a$ 2) $y'=(y-2)(6x-2)\Rightarrow \frac{dy}{dx}=(y-2)(6x-2)\Rightarrow \frac{dy}{y-2}=(6x-2)dx\Rightarrow$ $y=2+ce^{3x^2-2x},c=1\Rightarrow y=2+e^{3x^2-2x}$ -частное решение уравнения

Форумы > Консультация по матанализу > Предел и дифур

Чтобы написать сообщение, необходимо войти или зарегистрироваться

Teacode.com: Предел и дифур