Неопределенный интеграл

Форумы > Консультация по матанализу > Неопределенный интеграл

Автор	Сообщение
Дмитрий # 17 апр 2007	Добрый день! Мне на дом дали к/р и со всеми примерами я справился, но один никак не могу доделать. Не могли бы Вы помочь? Интеграл S (кв.кор. из X) * (куб.кор. из [3+кв.кор. из X]) * dx Интеграл $\sqrt[2]{x}$ * $\sqrt[3]{3 + \sqrt[2]{x}}$ * dx
О.А. # 17 апр 2007	Нужно сделать замену $3+\sqrt{x}=t^3$ Данный интеграл есть интеграл от дифференциального бинома, данные типы интегралов разобраны,например, в сборнике задач Кудрявцева Л.Д. $\int x^{m}(a+bx^{n})^{p}dx$ Для данного примера $\frac{m+1}{n}=h=3$ -целое число
Дмитрий # 18 апр 2007	Тогда вот какое решение у меня вышло. После замены получаем: $\sqrt{x} = t^{3}-3$ $dx = 6t^{2}(t^{3}-3)dt$ Т.о.получаем интеграл: $6\int t^{3}(t^{3}-3)^{2}dt = 6\int t^{3}(t^{6}-6t^{3}+9)dt = 6\int (t^{9}-6t^{6}+9t^{3})dt = \frac{3t^{10}}{5}-\frac{36t^{7}}{7}+\frac{27t^{4}}{2} + C = \frac{3(3+\sqrt{x})^{10/3}}{5}-\frac{36(3+\sqrt{x})^{7/3}}{7}+\frac{27(3+\sqrt{x})^{4/3}}{2} + C$ Верно ли это решение? Заранее спасибо!
О.А. # 18 апр 2007	Да,верное
Дмитрий # 19 апр 2007	С-п-а-с-и-б-о!
Ваш ответ:	Чтобы написать сообщение, необходимо войти или зарегистрироваться

Форумы > Консультация по матанализу > Неопределенный интеграл

Чтобы написать сообщение, необходимо войти или зарегистрироваться