объемы тел ограниченных поверхностями, формулы грина, криволинейные интегралы

Автор	Сообщение
Алекс # 24 мая 2007	вычислить объем тела огрниченного поверхностями х+y+z=1 x=0 y=0 z=0 в декартовой системе координат и 2z=x^2+y^2 4z=4-x^2-y^2 в цилиндрической системе координат
О.А. # 24 мая 2007	1)Предварительно надо сделать чертеж и проекцию данной пирамиды на плоскость XOY, из рисунка легко расставляются пределы интегрирования $V=\int_{0}^{1}dx\int_{0}^{1-x}dy\int_{0}^{1-x-y}dz=1/6$ 2)Нужно перейти в цилиндрическую систему координат по формулам : $x=\rho\cos \phi,\;y=\rho\sin\phi,\;z=z$ и записать уравнения поверхностей параболоидов в данной системе координат $z=\rho^2/2,z=1-\rho^2/4$ Тогда объем вычисляется по формуле $V=\int_{0}^{2\pi}d\phi\int_{0}^{2}\rho d\rho\int_{(1/2)\rho^2}^{1-(1/4)\rho^2}dz=2\pi$
Ваш ответ:	Чтобы написать сообщение, необходимо войти или зарегистрироваться

Алекс #
24 мая 2007

вычислить объем тела огрниченного поверхностями х+y+z=1 x=0 y=0 z=0 в декартовой системе координат и 2z=x^2+y^2 4z=4-x^2-y^2 в цилиндрической системе координат

О.А. #
24 мая 2007

1)Предварительно надо сделать чертеж и проекцию данной пирамиды на плоскость XOY, из рисунка легко расставляются пределы интегрирования $V=\int_{0}^{1}dx\int_{0}^{1-x}dy\int_{0}^{1-x-y}dz=1/6$ 2)Нужно перейти в цилиндрическую систему координат по формулам : $x=\rho\cos \phi,\;y=\rho\sin\phi,\;z=z$ и записать уравнения поверхностей параболоидов в данной системе координат $z=\rho^2/2,z=1-\rho^2/4$ Тогда объем вычисляется по формуле $V=\int_{0}^{2\pi}d\phi\int_{0}^{2}\rho d\rho\int_{(1/2)\rho^2}^{1-(1/4)\rho^2}dz=2\pi$

Ваш ответ:

Teacode.com: объемы тел ограниченных поверхностями, формулы грина, криволинейные интегралы