Форумы > Консультация по матанализу > Уравнение кривой

Поиск
Автор Сообщение
Наталья #
4 июн 2007
Здраствуйте, Ольга Александровна! есть график http://minskmarket.net/1.gif по нему нужно найти уравнение кривой. К гарфику проведена касательна в точке (1,5), которая к тому же пересекает ось 0у в точке (0,3). пусть МO - y, OB - x. Причем MO = 3x Я пробвала решать. Нашла то, что tg MCO = y/(CB-x). Исходя из геометрического смысла дифференциала получим tg MCO = dy/dx. Как перейти дольше к нахождению уравнения кривой...не понимаю ( Очень надеюсь на вашу помочь. Хоть намекните что и как....второй день уже мучаюсь...и все никак не могу понять... наставьте на путь истинный студента!
Наталья #
5 июн 2007
Решала дальше. Получилось уравнение tg MCO = y/(CB-x). Т.к. в точке М(x,y) x=0 y=3x, то y/(CB-x)=3х/CB Отсюда CB = 3x^2/(3x-y)(*) Так как tg (пи-MCO) = dy/dx=> -tg MCO = dy/dx, то dy/dx =-y/(*-x). Проинтегрируем это уравнение, найдем значение "с" и получилось у меня y = x(5-3*lnx). Верно ли я сделала?
О.А. #
5 июн 2007
Если я правильно поняла условие, то $\tan MCO=\frac{5}{CB}=\frac{3x}{CB-x}\Rightarrow CB=\frac{5x}{5-3x}\Rightarrow y'=5/x-3\Rightarrow y(x)=5\ln x-3x+c$Из уравнения касательной, проведенной в точке$A(1,5)$следует, что$c=8$ ваше решение некорректно, т.к. уравнение касательной$y=2x+3$
Наталья #
5 июн 2007
Большое вам СПАСИБО, Ольга Александровна!!! Сейчас буду разбиратся что не так поняла (....
Наталья #
5 июн 2007
Хм.....я построила график функции y = x(5-3*ln(x) ). и касательная в точке (1,5) тоже идет по уравнению у=2х+3. При решении я просто не подставляла значения у=5, а писала у. y'=y/x -3. => y'-y/x = -3. Т.к. это однородное уравнение, решила его методом подстановки. y=u*x(может в решении с помощью подстановки допустила ошибку) Но все же я перерешала так как вы и у меня получилась аналдогично. Еще раз спасибо!

Форумы > Консультация по матанализу > Уравнение кривой
Чтобы написать сообщение, необходимо войти или зарегистрироваться

© teacode.com, 2004-2016