Диференцирование

Автор	Сообщение
Robert # 28 сен 2007	Помогите,пожалуйста решить уравнения: 1)(x+siny)dx+(xcosy+siny)dy=0 2)(y+e^xsiny)dx+(x+e^xcosy)dy=0
О.А. # 28 сен 2007	Данные уравнения являются уравнениями в полных дифференциалах Обыкновенное дифференциальное уравнение первого порядка вида P(x, y) dx + Q(x, y) dy = 0 называется уравнением в полных дифференциалах, если P(x, y) и Q(x, y) непрерывны в некоторой односвязной области D и в этой области выполнено условие $\frac{\partial P(x,y)}{\partial y}=\frac{\partial Q(x,y)}{\partial x}$ Метод решения следующий: нужно найти функцию $u(x,y)$ , для которой левая часть является полным дифференциалом.Из данного уравнения следует, что $\frac{\partial u(x,y)}{\partial x}=x+\sin y,$ поэтому интегрируя данное выражение, получим $u(x,y)=x^2/2+x\sin y+g(y)$ Найдем $\frac{\partial u(x,y)}{\partial y}=x\cos y+g'(y)=x\cos y+\sin y$ Сл-но, $g'(y)=\sin y\Rightarrow g(y)=-\cos y$ Таким образом, $u(x,y)=x^2/2+x\sin y-\cos y$ Общим интегралом данного уравнения будет $u(x,y)=c,\Rightarrow x^2/2+x\sin y-\cos y=c$
Robert # 5 окт 2007	Большое Спасибо!
Ваш ответ:	Чтобы написать сообщение, необходимо войти или зарегистрироваться

Robert #
28 сен 2007

Помогите,пожалуйста решить уравнения: 1)(x+siny)dx+(xcosy+siny)dy=0 2)(y+e^x*siny)dx+(x+e^x*cosy)dy=0

О.А. #
28 сен 2007

Данные уравнения являются уравнениями в полных дифференциалах Обыкновенное дифференциальное уравнение первого порядка вида P(x, y) dx + Q(x, y) dy = 0 называется уравнением в полных дифференциалах, если P(x, y) и Q(x, y) непрерывны в некоторой односвязной области D и в этой области выполнено условие $\frac{\partial P(x,y)}{\partial y}=\frac{\partial Q(x,y)}{\partial x}$ Метод решения следующий: нужно найти функцию $u(x,y)$ , для которой левая часть является полным дифференциалом.Из данного уравнения следует, что $\frac{\partial u(x,y)}{\partial x}=x+\sin y,$ поэтому интегрируя данное выражение, получим $u(x,y)=x^2/2+x\sin y+g(y)$ Найдем $\frac{\partial u(x,y)}{\partial y}=x\cos y+g'(y)=x\cos y+\sin y$ Сл-но, $g'(y)=\sin y\Rightarrow g(y)=-\cos y$ Таким образом, $u(x,y)=x^2/2+x\sin y-\cos y$ Общим интегралом данного уравнения будет $u(x,y)=c,\Rightarrow x^2/2+x\sin y-\cos y=c$

Robert #
5 окт 2007

Большое Спасибо!

Ваш ответ:

Teacode.com: Диференцирование