Спасите! Помогите! Пределы!

Форумы > Консультация по матанализу > Спасите! Помогите! Пределы!

Автор	Сообщение
Екатерина # 22 окт 2007	Уважаемая ольга Александровна! Помогите, спасите! Нужна ваша помощь в решении двух примеров, другие решила, а эти никак не могу. Необходимо найти пределы выражений: 1) lim при х->0 под знаком предела дробь. в числителе: 3^2х - 5^3x в знаменателе: arctgx + x^2 2)lim при х->0 (2 - 3^(arctg^2 * кореньx)) вся большая скобка возводится в степень 2\sinx
О.А. # 22 окт 2007	1)Можно использовать известные пределы: $\lim_{x\rightarrow 0}\frac{a^{x}-1}{x}=\ln a,\lim_{x\rightarrow 0}\frac{\arctan x}{x}=1$ Для этого провести преобразование в числителе дроби, добавить и вычесть единицу, затем поделить дробь на $x$ Предел равен $\ln\frac{9}{125}$ 2)Учитывая, что $\arctan x\sim x$ при $x\rightarrow 0$ , нужно свести ко второму замечательному пределу смотрите тему нашей консультации(разобран аналогичный пример) http://www.teacode.com/forum/show-thread.jsp?forum=0&thread=2805&page=1&answers=30 ответ $1/9$
Екатерина # 22 окт 2007	спасибо за помощь! Извините, пожалуйста, но я алгоритм вроде как поняла, и то, что второй замечательный предел нужно использовать, я понимала, но у меня не получается применить это на моем конкретном примере( Не могу решить ни перое задание, ни второе, как ни билась... Вы не могли бы помочь мне решить именно их, пошагово.. Очень надеюсь на вашу помощь, а то не сдать мне зачет никак( я полный гуманитарий, с точными науками плохо(
О.А. # 22 окт 2007	1) $\lim_{x\rightarrow 0}\frac{(3^{2x}-1)/x+(1-5^{3x})/x}{\arctan x/x+x}=2\ln 3-3\ln 5$ 2) $\lim_{x\rightarrow 0}(2-3^{x})^{2/\sin x}=\lim_{x\rightarrow 0}(1+(1-3^{x})^{2/\sin x}=e^{\lim_{x\rightarrow 0}\frac{2(1-3^{x})}{\sin x}}=e^{-2\ln 3}=1/9$
Ваш ответ:	Чтобы написать сообщение, необходимо войти или зарегистрироваться

Форумы > Консультация по матанализу > Спасите! Помогите! Пределы!

Чтобы написать сообщение, необходимо войти или зарегистрироваться