Дорогая О.А., спасите! Пределы!

Форумы > Консультация по матанализу > Дорогая О.А., спасите! Пределы!

Автор	Сообщение
Екатерина # 27 окт 2007	Уважаемая Ольга Александровна, не так давно Вы помогли мне решить два примера на пределы, спасибо Вам огромное! Но на зачете выяснилось, что еще один пример у меня решен неправильно... Бьюсь уже не один день, решить ничего не получается. Помогите пожалуйста, а то никак мне не сдать, и помощи ждать не откуда( lim при х->0 под знаком предела дробь в числителе: корень(1 + tgx) - корень из(1+sinx) в знаменателе: x^3 У меня здесь получается неопределенность 0\0, я заменяю эквиваленты, а потом домножаю на сопряженное, но в итоге всеравно выходит 0\0.. Напишите, пожалуйста, Ваш вариант решения! И еще, если Вас не сильно затруднит, проверьте пожалуйста мои решения двух других примеров на пределы: 1. lim при х->1 под знаком предела дробь в числителе: (2x^2 - x - 1)^2 т.е. вся большая скобка в квадрате в знаменателе: x^3 +2x^2 -x -2 В ответе получилось: 0\6=0 2. lim при х->3 под знаком предела дробь в числителе: корень(13+x) - 2 корень(x+1) в знаменателе: x^2-9 В ответе получилось: -1\16 Заранее Вам спасибо!
О.А. # 27 окт 2007	Нужно использовать замену эквивалентных величин $\sqrt{1+\tan x}-1\sim (1/2)\tan x,\sqrt{1+\sin x}-1\sim (1/2)\sin x$ при $x\rightarrow 0$ , а затем $\tan x\sim x+(1/3)x^3,\;\sin x\sim x- (1/3!)x^3$ 1),2)ответы верные
Екатерина # 27 окт 2007	Спасибо за ответ, но я не совсем поняла.. Я студентка 1 курса гуманитарного вуза, нам о таких эквивалентах вообще не говорили.. Напишите, пожалуйста, полное решение, очень Вас прошу, а то я совсем запуталась!
Екатерина # 28 окт 2007	Ольга Александровна, помогите пожалуйста, я так и не пойму как решить первый предел!(
О.А. # 28 окт 2007	$\lim_{x\rightarrow 0}\frac{(\sqrt{1+\tan x}-1)-(\sqrt{1+\sin x}-1)}{x^3}=(1/2)\lim_{x\rightarrow 0}\frac{\tan x-\sin x}{x^3}=(1/2)\lim_{x\rightarrow 0}\frac{\sin x(1-\cos x)}{(\cos x) x^3}=1/4$ Надо использовать известный предел $\lim_{x\rightarrow 0}\frac{\sin x}{x}=1$ итригонометрическое равенство $1-\cos x=2\sin^2( x/2)$
Екатерина # 29 окт 2007	Спасибо огромное!
Ваш ответ:	Чтобы написать сообщение, необходимо войти или зарегистрироваться

Форумы > Консультация по матанализу > Дорогая О.А., спасите! Пределы!

Чтобы написать сообщение, необходимо войти или зарегистрироваться