Интеграл и подстановка Эйлера

Форумы > Консультация по матанализу > Интеграл и подстановка Эйлера

Автор	Сообщение
Федюнчик # 3 ноя 2007	Подскажите, пожалуйста, какую подстановку Эйлера нужно здесь применить? $\int_{1}^{4}{\frac{e^{2\sqrt{x}} dx}{\sqrt{x}}}$
О.А. # 3 ноя 2007	интеграл станет табличным, если сделайте замену $\sqrt{x}=t$
Федюнчик # 3 ноя 2007	Ольга Александровна! Преподаватель дал указание именно методом Эйлера решать.
О.А. # 3 ноя 2007	вы преподавателя неверно поняли, подстановки Эйлера применяются для рационализации выражений: $\int R(x,\sqrt{ax^2+bx+c})dx$ При этом подстановки Эйлера требуют громоздких вычислений, поэтому на практике стараются пользоваться другими приемами интегрирования
Анатолий # 3 ноя 2007	Вообще говоря, подстановка вида $t=\sqrt{x}$ и есть в данном случае рационализация выражения $e^{2\sqrt{x}}/\sqrt{x}$ . Общий случай: $\int R(x;y)dx$ , где $y=\sqrt{ax^2+bx+c}$ и используется подстановка $\sqrt{ax^2+bx+c}=t-x\sqrt{a}$ В нашем случае $a=0, b=1, c=0$ и работает подстановка $t=\sqrt{x}$
О.А. # 3 ноя 2007	не нужно усложнять ситуацию там, где это не требуется, цель у подстановок Эйлера другая, да и пользуются ими лишь тогда, когда нет возможности решить по-другому
Федюнчик # 3 ноя 2007	Ольга Александровна! Я думаю, что преподаватель хотел, чтобы мы узучили материал самостоятельно. Он сказал, что нужно использовать метод Эйлера, гамма-функцию.
Анатолий # 3 ноя 2007	Абсолютно правильно, О.А. Я лишь подчеркнул, что подстановка, которую Вы использовали и есть подстановка Эйлера и, поэтому, требование Федора (если я правильно понял) выполнено. :)
Федюнчик # 4 ноя 2007	Ольга Александровна и Анатолий! Спасибо вам за разъяснения!
Ваш ответ:	Чтобы написать сообщение, необходимо войти или зарегистрироваться

Форумы > Консультация по матанализу > Интеграл и подстановка Эйлера

Чтобы написать сообщение, необходимо войти или зарегистрироваться