помогите кто чем может!!!пределы.... 1 задача

Форумы > Консультация по матанализу > помогите кто чем может!!!пределы.... 1 задача

Автор	Сообщение
Оксана # 5 ноя 2007	Lim х стремится к нулю корень из 4+х (корень заканчивается)-2 / Корень 3-ей степени из 27+2х (корень заканчивается) -3
Анатолий # 5 ноя 2007	А в чем, собственно, проблема, Оксана? :) $\lim_{x \rightarrow 0} \frac{(4+x)^{\frac{1}{2}}-2}{(27+2x)^{\frac{1}{3}}-3}=\lim_{x \rightarrow 0} \frac{\frac{1}{2}(4+x)^{-\frac{1}{2}}}{\frac{1}{3}(27+2x)^{-\frac{2}{3}}}=\frac{\frac{1}{4}}{\frac{1}{27}}=\frac{27}{4}$
Анатолий # 5 ноя 2007	$\lim_{x \rightarrow 0} \frac{(4+x)^{\frac{1}{2}}-2}{(27+2x)^{\frac{1}{3}}-3}=$ $=\lim_{x \rightarrow 0} \frac{1/2(4+x)^{- \frac{1}{2}}}{1/3(27+2x)^{-\frac{2}{3} }}= \frac{1/4}{1/27}=27/4$
Оксана # 5 ноя 2007	а можно как нибудь поподробнее???....не понятно куда делись -2 и -3 а так же что произошло с иксами? буду очень благодарна
Анатолий # 6 ноя 2007	Для Вас можно, конечно :) Все просто. Понимаете, в начальном выражении существует неопределенность вида $\frac{0}{0}$ - Вы подставляете $x=0$ и обнаруживаете, что и числитель, и знаменатель - нули. Для так называемого раскрытия неопределенности, применяется правило Лопиталя, которое говорит: пусть у насть есть две функции $f(x)$ и $g(x)$ , дифференцируемые на интервале $(a,b)$ , $a-b<\infty$ . Пусть также пределы этих функци при $x \rightarrow x_0+0$ оба равняются нулю (следите, всё это подходит под условия Вашей задачи), а производная функции $g(x)$ нигде не равна нулю на интервале $(a,b)$ . И последнее, пусть существует предел при $x \rightarrow x_0+0$ отношения производных функций $f(x)$ и $g(x)$ : т.е. существует $\lim_{x \rightarrow x_0+0}\frac{(f(x))'}{(g(x))'}$ . Тогда господин Лопиталь доказал, что этот предел отшения производых в точности равняется исходному пределу! Инными словами, мы дифференцируем числитель и знаменатель (см.решение, потому и пропадают эти "плохие" двойки и тройки), устремляем к нулю $x$ и находим наш предел. Всё!:)
О.А. # 6 ноя 2007	Несколько некорректная формулировка теоремы Лопиталя, во-первых, достаточно потребовать выполнение перечисленных условий в проколотой окрестности предельной точки, во вторых, почему только для конкретной базы $x\rightarrow x_{0}+0$ ?
Оксана # 6 ноя 2007	ОГРОМНОЕ СПАСИБО Анатолий!!!чтобы я без вас делала
Анатолий # 6 ноя 2007	Да пожалуйста :) Что бы Вы без меня делали? Скучали бы над предлом! ;)
Анатолий # 6 ноя 2007	Уважаемая О.А.! Во-первых, там $b-a<\infty$ , извиняюсь. Во-вторых, определение корректное (я, правда, еще не сказал пару мелочей, но это не важно для Оксаны). Просто я предпочитаю "разносить" базы в отдельные теоремы (бесконечность и $x_0$ ). В-третьих, Вы можете ознакомится с ним в книге О.В. Бесова "Лекции по мат. анализу" (профессор МФТИ).
О.А. # 6 ноя 2007	Формулировка теоремы должна быть одинаковой независимо от подготовленности слушателя, иначе это уже не результат теоремы.
Анатолий # 6 ноя 2007	О.А.! Человек, который не может решить этот предел, по-видимому, вовсе не знаком с правилом Лопиталя, а, значит, и "не подготовлен". Только поэтому я и дал возможность этому человеку понять для начала ЧТО ЭТО ТАКОЕ. Если это заинтересует его, он (она) прочитает где надо об этом и узнает все подробности.
Оксана # 6 ноя 2007	Анатолий а почему там в знаменателе написано 1/3 разве не 2/3???
Анатолий # 6 ноя 2007	Ну вот, значит не зря я старался!!! Правильно, там 2/3 и итоговый ответ 27/8. Оксана - молодец :)
Оксана # 6 ноя 2007	)))) а эта ошибка- это случайность?? или проверка меня?))
Анатолий # 6 ноя 2007	Случайность - частный случай закономерности :)
Ваш ответ:	Чтобы написать сообщение, необходимо войти или зарегистрироваться

Форумы > Консультация по матанализу > помогите кто чем может!!!пределы.... 1 задача

Чтобы написать сообщение, необходимо войти или зарегистрироваться