функции и интегралы

Автор	Сообщение
Лена # 11 ноя 2007	Добрый вечер. Помогите пожалуйста решить две задачи: 1. найти экстримумы функции: Z = 3x+6y-x2-xy-y2+1. 2. исследовать сходимость интеграла: интеграл от 0 до 1 dx деленное на корень пятой степени (ln(1+4x))-(это под корнем)
О.А. # 11 ноя 2007	1)Схема исследования на экстремум для функции двух переменных такая: сначала ищут стационарные точки, в частности те, в которых $z'_{x}=0,z'_{y}=0$ затем проводят исследование на характер экстремума(минимум, максимум)для этого составляют матрицу из вторых частных производных и если детерминант данной матрицы положительный, то экстремум существует, причем, максимум, если $a_{11}<0$ , если $a_{11}>0$ , то минимум, если детерминант отрицательный, то экстремума нет. Для данной задачи легко установить, что точка(0,3)-максимум. 2)особой точкой данного интеграла второго рода является ноль, используем эквивалентность функций: $\frac{1}{\ln(1+4x)}\sim \frac{1}{4x}, x\rightarrow 0$ интеграл от функции $\int_{0}^{1}\frac{dx}{(4x)^{1/5}}$ является сходящимся, потому что показатель $\alpha =1/5<1$ Поэтому исходный тоже сходится
Лена # 11 ноя 2007	Огромное спасибо!
Ваш ответ:	Чтобы написать сообщение, необходимо войти или зарегистрироваться

Лена #
11 ноя 2007

Добрый вечер. Помогите пожалуйста решить две задачи: 1. найти экстримумы функции: Z = 3x+6y-x2-xy-y2+1. 2. исследовать сходимость интеграла: интеграл от 0 до 1 dx деленное на корень пятой степени (ln(1+4x))-(это под корнем)

О.А. #
11 ноя 2007

1)Схема исследования на экстремум для функции двух переменных такая: сначала ищут стационарные точки, в частности те, в которых $z'_{x}=0,z'_{y}=0$ затем проводят исследование на характер экстремума(минимум, максимум)для этого составляют матрицу из вторых частных производных и если детерминант данной матрицы положительный, то экстремум существует, причем, максимум, если $a_{11}<0$ , если $a_{11}>0$ , то минимум, если детерминант отрицательный, то экстремума нет. Для данной задачи легко установить, что точка(0,3)-максимум. 2)особой точкой данного интеграла второго рода является ноль, используем эквивалентность функций: $\frac{1}{\ln(1+4x)}\sim \frac{1}{4x}, x\rightarrow 0$ интеграл от функции $\int_{0}^{1}\frac{dx}{(4x)^{1/5}}$ является сходящимся, потому что показатель $\alpha =1/5<1$ Поэтому исходный тоже сходится

Лена #
11 ноя 2007

Огромное спасибо!

Ваш ответ:

Teacode.com: функции и интегралы