Область сходимости

Форумы > Консультация по матанализу > Область сходимости

Автор	Сообщение
Эвелина # 14 ноя 2007	Помогите найти область сходимости ряда при n=0 до + бесконечности (x^(2n))/(n+1)2n)
О.А. # 14 ноя 2007	Используйте признак Даламбера,т.е надо найти предел отношения $\lim_{n\rightarrow \infty}\|\frac{u_{n+1}(x)}{u_{n}(x)}\|$ , где $u_{n}(x)$ - общий член данного ряда. Полученное выражение должно быть меньше единицы, кроме того исследуйте ряд на сходимость на концах интервала
Эвелина # 15 ноя 2007	Спасибо за помощь.Посмотрите,пожалуйста,верно ли у меня получается: Предел у меня получился = 1/2. Т.е. получается, что при x(-1/2;1/2)ряд абсолютно сходится, а при x(-бескон.;-1/2)U[1/2;+бесконечн.)ряд расходится. При исследовании ряда на сходимость на концах интервала получаем при x=1/2 ряд при n от 0 до +бескон. 1/((2^3n)*(n+1))расходится а при х = -1/2 получаем тоже самое
О.А. # 15 ноя 2007	$\lim_{n\rightarrow \infty}\|\frac{x^{2n+2}(n+1)2n}{x^{2n}(n+2)(2n+2)}\|=x^{2}<1\Rightarrow \|x\|<1$
Эвелина # 15 ноя 2007	т.е. интервал к которому принадлежит x (-1;1)?
Ваш ответ:	Чтобы написать сообщение, необходимо войти или зарегистрироваться

Форумы > Консультация по матанализу > Область сходимости

Чтобы написать сообщение, необходимо войти или зарегистрироваться