интеграл, незнаю с какой стороны подойти, помогите

Форумы > Консультация по матанализу > интеграл, незнаю с какой стороны подойти, помогите

Автор	Сообщение
kit # 16 дек 2007	интеграл S (x+1)/(3x+1)^1/3 решите пожалуйста
анна # 16 дек 2007	S (x+1)dx/(3x+1)^1/3 применяем метод интегрирования по частям: S udv = uv - S vdu u=x+1, du=dx dv=dx/(3x+1)^1/3 v=S dv = S dx/(3x+1)^1/3 = (принимаем 3x+1=t, отсюда x=(t-1)/3, находим dx = dt/3) = 3S dt/t^1/3 = (t^2/3)/2 = (3x+1)^2/3)/2 полученные u,v,du,dv подставляем в формулу S udv = uv - S vdu, и получаем ((x+1)(3x+1)^2/3)/2 - 1/2 S ((3x+1)^2/3)dx = (принимаем 3x+1=z, отсюда x=(z-1)/3, находим dx = dz/3)= ((x+1)(3x+1)^2/3)/2 - 1/6 S ((z)^2/3)dz = ((x+1)(3x+1)^2/3)/2 - (z^5/3)/10 = ((x+1)(3x+1)^2/3)/2 - ((3x+1)^5/3)/10 = ((3x+1)^2/3)*(x+2)/5. Правильность ответа можно проверить взяв от полученного выражения производную.
О.А. # 17 дек 2007	проще сделать замену переменной $3x+1=t^3$ ответ $I=\frac{1}{15}(3x+1)^{5/3}+\frac{1}{3}(3x+1)^{2/3}+c$
kit # 17 дек 2007	спасибо большое, думал легче решается
Adw # 20 апр 2009	S(dx)/(3x^2-4) reshite plz
О.А. # 20 апр 2009	табличный интеграл, используйте формулу $\int\frac{dx}{a^2-x^2}=(1/(2a))\ln\|\frac{a+x}{a-x}\|+c$
Ваш ответ:	Чтобы написать сообщение, необходимо войти или зарегистрироваться

Форумы > Консультация по матанализу > интеграл, незнаю с какой стороны подойти, помогите

Чтобы написать сообщение, необходимо войти или зарегистрироваться