иррациональный интеграл

Автор	Сообщение
Максим # 17 фев 2008	Ольга Александровна, помогите, пожалуйста, со следующим интегралом: S((3x^2-5x)/sqrt(3-2*x-x^2))dx
О.А. # 17 фев 2008	одним из методов решения может служить следующая формула $\int\frac{P_{n}(x)dx}{\sqrt{ax^2+bx+c}}=Q_{n-1}(x)\sqrt{ax^2+bx+c}+\lambda\int\frac{dx}{\sqrt{ax^2+bx+c}}$ Для данного примера $\int\frac{3x^2-5x}{\sqrt{3-2x-x^2}}=(Ax+B)\sqrt{3-2x-x^2}+\lambda\int\frac{dx}{\sqrt{3-2x-x^2}}$ Чтобы найти коэффициенты $A,B,\lambda$ надо привести выражение к общему знаменателю и приравнять коэффициенты при одинаковых степенях $x$ , легко получить значения $A=-3/2,B=19/2,\lambda=14$ ответ $I=\frac{19-3x}{2}\sqrt{3-2x-x^2}+14\arcsin((x+1)/2)+c$
Максим # 19 фев 2008	Спасибо, Ольга Александровна, ваш совет очень помог.
Ваш ответ:	Чтобы написать сообщение, необходимо войти или зарегистрироваться

Максим #
17 фев 2008

Ольга Александровна, помогите, пожалуйста, со следующим интегралом: S((3*x^2-5*x)/sqrt(3-2*x-x^2))dx

О.А. #
17 фев 2008

одним из методов решения может служить следующая формула $\int\frac{P_{n}(x)dx}{\sqrt{ax^2+bx+c}}=Q_{n-1}(x)\sqrt{ax^2+bx+c}+\lambda\int\frac{dx}{\sqrt{ax^2+bx+c}}$ Для данного примера $\int\frac{3x^2-5x}{\sqrt{3-2x-x^2}}=(Ax+B)\sqrt{3-2x-x^2}+\lambda\int\frac{dx}{\sqrt{3-2x-x^2}}$ Чтобы найти коэффициенты $A,B,\lambda$ надо привести выражение к общему знаменателю и приравнять коэффициенты при одинаковых степенях $x$ , легко получить значения $A=-3/2,B=19/2,\lambda=14$ ответ $I=\frac{19-3x}{2}\sqrt{3-2x-x^2}+14\arcsin((x+1)/2)+c$

Максим #
19 фев 2008

Спасибо, Ольга Александровна, ваш совет очень помог.

Ваш ответ:

Teacode.com: иррациональный интеграл