Степенные ряды

Автор	Сообщение
Анна # 3 апр 2008	Здравствуйте!помогите, пожалуйста, найти область сходимости ряда: x^n*3^n/n^3+5
О.А. # 3 апр 2008	область сходимости степенного ряда $\|x\|<R$ ,где $R=\lim_{n\rightarrow \infty}\frac{1}{a_{n}^{1/n}}$ для данного ряда $a_{n}=\frac{3^{n}}{n^3+5}$ , поэтому $R=\lim_{n\rightarrow \infty}\frac{(n^3+5)^{1/n}}{3}$ известен предел $\lim_{n\rightarrow \infty}n^{1/n}=1$ ,поэтому $R=1/3$ , сл-но,область сходимости $\|x\|<1/3$ , кроме того, надо провести исследование на концах промежутка,подставив значения в ряд,получим два числовых ряда $\sum_{n=1}^{\infty}\frac{1}{n^3+5}$ $\sum_{n=1}^{\infty}\frac{(-1)^{n}}{n^3+5}$ Данные ряды являются сходящимися,первый является обобщенным гармоническим с показателем больше единицы, а второй -ряд Лейбница.Поэтому область сходимости $\|x\|\leq 1/3$
Ваш ответ:	Чтобы написать сообщение, необходимо войти или зарегистрироваться

Анна #
3 апр 2008

Здравствуйте!помогите, пожалуйста, найти область сходимости ряда: x^n*3^n/n^3+5

О.А. #
3 апр 2008

область сходимости степенного ряда $|x|<R$ ,где $R=\lim_{n\rightarrow \infty}\frac{1}{a_{n}^{1/n}}$ для данного ряда $a_{n}=\frac{3^{n}}{n^3+5}$ , поэтому $R=\lim_{n\rightarrow \infty}\frac{(n^3+5)^{1/n}}{3}$ известен предел $\lim_{n\rightarrow \infty}n^{1/n}=1$ ,поэтому $R=1/3$ , сл-но,область сходимости $|x|<1/3$ , кроме того, надо провести исследование на концах промежутка,подставив значения в ряд,получим два числовых ряда $\sum_{n=1}^{\infty}\frac{1}{n^3+5}$ $\sum_{n=1}^{\infty}\frac{(-1)^{n}}{n^3+5}$ Данные ряды являются сходящимися,первый является обобщенным гармоническим с показателем больше единицы, а второй -ряд Лейбница.Поэтому область сходимости $|x|\leq 1/3$

Ваш ответ:

Teacode.com: Степенные ряды