исследовать функциональный ряд

Автор	Сообщение
Савинов Никита # 14 окт 2008	Здравствуйте, Ольга Александровна! помогите, пожалуйста исследовать 3 ряда: 1) $\sum_{n=0}^{\infty}(1 - x)x^{n}$ $0 <=x <=1$ ; 2) $\sum_{n=1}^{\infty}\frac{\artg nx}{x^4 + nn^{1/3}}$ $-\infty < x < \infty$ ; 3) $\sum_{n=1}^{\infty}\frac{x^{2}\sin(n \sqrt{x})}{1 + n^{3}x^{4}}$ $0 <=x < \infty$
О.А. # 14 окт 2008	Здравствуйте, Никита. 1)нужно найти n-частичную сумму ряда, затем предел этой суммы, учитывая заданный интервал $S_{n}(x)=1-x+x-x^2+x^2-x^3+...+x^n-x^{n+1}=1-x^{n+1}$ $\lim_{n\rightarrow \infty}S_{n}(x)=\lim(1-x^{n+1})=\{1,0\leq x<1,0,x=1\}$ т.к. сумма ряда разрывнв, то ряд сходится неравномерно 3)в этом примере надо оценить модуль членов ряда сверху, учитывая,что синус меньше 1, затем найти супремум получившейся мажоранты
Ваш ответ:	Чтобы написать сообщение, необходимо войти или зарегистрироваться

Савинов Никита #
14 окт 2008

Здравствуйте, Ольга Александровна! помогите, пожалуйста исследовать 3 ряда: 1) $\sum_{n=0}^{\infty}(1 - x)x^{n}$ $0 <=x <=1$ ; 2) $\sum_{n=1}^{\infty}\frac{\artg nx}{x^4 + nn^{1/3}}$ $-\infty < x < \infty$ ; 3) $\sum_{n=1}^{\infty}\frac{x^{2}\sin(n \sqrt{x})}{1 + n^{3}x^{4}}$ $0 <=x < \infty$

О.А. #
14 окт 2008

Здравствуйте, Никита. 1)нужно найти n-частичную сумму ряда, затем предел этой суммы, учитывая заданный интервал $S_{n}(x)=1-x+x-x^2+x^2-x^3+...+x^n-x^{n+1}=1-x^{n+1}$ $\lim_{n\rightarrow \infty}S_{n}(x)=\lim(1-x^{n+1})=\{1,0\leq x<1,0,x=1\}$ т.к. сумма ряда разрывнв, то ряд сходится неравномерно 3)в этом примере надо оценить модуль членов ряда сверху, учитывая,что синус меньше 1, затем найти супремум получившейся мажоранты

Ваш ответ:

Teacode.com: исследовать функциональный ряд