Форумы > Консультация по матанализу > Несобственый интеграл с параметром. Исследовать на сходимость.

Поиск
Автор Сообщение
Максим #
23 окт 2008
Здравствуйте. Подскажите с какой стороны подойти к несобственному интегралу и исследовать его на сходимость в зависимости от параметра а. int[(x^2a)*tg(1/(1+x^2))]dx на всей числовой оси от минус до плюс бесконечности. Я пробовал воспользоваться признаком Абеля. Тангенс функция ограниченная, тогда достаточно чтобы сходился int(x^2a) на том же промежутке. А это происходит, когда a<-1/2. При этом я вижу 4 особые точки: минус и плюс бесконечности, 0 и -1. Что разбивает исходный интеграл на 3 интеграла на промежутках: (-б-ть;-1), (-1;0) и (0;+б-ть). Но если пользоваться тем же признаком Абеля, то я не вижу зависимости от промежутка. Помогите, пожалуйста, разобраться.
О.А. #
23 окт 2008
здравствуйте. у данной функции 3 особых точки$0,-\infty,\infty$, поэтому нужно разбить интеграл на сумму интегралов и провести исследования в окрестности каждой, например, в окрестности $\infty$получим, что$\int_{1}^{\infty}x^{2a}\tan\frac{1}{1+x^2}dx$подинтегральная функция эквивалентна$x^{2a}\tan\frac{1}{1+x^2}\sim \frac{x^{2a}}{1+x^2}=\frac{1}{x^{2-2a}}\Rightarrow 2-2a>1\Rightarrow a<1/2$.т.е при таких значениях интеграл сходится, аналогично проведите исследования для$x=0$;$-(1/2)<a<1/2$отдельно рассмотрите вариант, когда$a=\pm 1/2$
Максим #
23 окт 2008
Спасибо. Да, в -1 у этого тангенса будет максимум и осбенности там нет. А про эквивалентности и я не додумался.

Форумы > Консультация по матанализу > Несобственый интеграл с параметром. Исследовать на сходимость.
Чтобы написать сообщение, необходимо войти или зарегистрироваться

© teacode.com, 2004-2016