предел

Форумы > Консультация по матанализу > предел

Автор	Сообщение
Наиль # 26 ноя 2008	получил контрольную дошел до этого примера и ничего не могу придумать $\lim_{x\rightarrow 0}({\frac{xe^x+1}{x\pi^x+1}})^{\frac{1}{x^{2^2}}}$ Может по правилу Лопиталя? Но мы его еще не проходили....
О.А. # 26 ноя 2008	наверняка условие примера такое $\lim_{x\rightarrow 0}(\frac{xe^{x}+1}{1+x\pi^{x}})^{1/x^2}$ для нахождения предела надо применить второй замечательный предел $\lim_{x\rightarrow 0}(1+x)^{x}=e$ , ответ $\frac{e}{\pi}$
Наиль # 27 ноя 2008	Спасибо большое за подсказку Решал, пыхтел, но у меня получилось e Привел к виду $lim(1+f(x))^{1/x^2}$ дальше вопрос: верно ли будет ${=e^{lim \frac{f(x)}{x^2}}}$ ?
О.А. # 27 ноя 2008	да, верно
Наиль # 28 ноя 2008	Ольга Александровна! Все получилось, я в восторге! Я обнаглею и еще попрошу помощи. Есть несколько заданий такого типа: Доказать, $\frac{arctg^2x}{1+x^4}=O(\frac{1}{x^4})$ , $x->+\infty$ Что-то я не могу понять о чем здесь речь. Может все это просто, а я дурак....
О.А. # 28 ноя 2008	символ $f=O(g)$ по базе $\Beta$ означает, что $\forall x\in \Beta \exists c\geq 0\|f(x)\|\leq c\|g(x)$ для данного примера $\arctan^2(x)\leq(\pi^2)/4$ , поэтому $\frac{\arctan^2(x)}{1+x^4}\leq\frac{c}{x^4}$
Наиль # 30 ноя 2008	Ольга Александровна! Спасибо вам большое. Из 8 задач решил 7. Завтра утром сдавать. Осталась одна и тоже на сравнение функций. В учебниках ничего не нашел, скачал ваши лекции. По ним вроде все понятно, но свою задачу решить не смог. Доказать, при x->0 $o(12x^5)+o(14x^3)=o(x^3)$
О.А. # 1 дек 2008	нужно использовать определение символа $f=o(g)$ по базе $\beta$ этот символ означает, что $f=\alpha g$ , где $\lim_{\beta}\alpha=0$ Кроме того, известно свойство бесконечно малых функций: $o(g)+o(g)=o(g)$ Для данного примера $o(12x^5)=o(x^3)$ при $x\rightarrow 0$ поэтому и сумма функций является $o(x^3)$ при $x\rightarrow 0$
Наиль # 1 дек 2008	Ольга Александровна! Спасибо большое. Все так просто оказалось, а я тут 4 листа исписал!!!
Ваш ответ:	Чтобы написать сообщение, необходимо войти или зарегистрироваться