Вопрос

Форумы > Консультация по матанализу > Вопрос

Автор	Сообщение
Елена У. # 7 фев 2009	Здравствуйте, Ольга Александровна. Проверьте, пожалуйста, правильно ли я нашла неопределенный интеграл? $\int\frac{\sqrt[4]{x+1}+\sqrt{x+1}}{\sqrt{x+1}+1}dx=\frac{4}{3}(x+1)^{\frac{3}{4}}-4(x+1)^{\frac{1}{4}}+4\arctan\sqrt[4]{x+1}+x-2\sqrt{x+1}+2\ln(\sqrt{x+1}+1)+c$
О.А. # 8 фев 2009	Здравствуйте, Лена! Заранее готовитесь к ГЭК?Замена переменной $x+1=t^4$ приводит к табличным интегралам, ответ следующий $I=x+1+(4/3)(x+1)^{3/4}-2\sqrt{x+1}-4(x+1)^{1/4}+2\ln(\sqrt{x+1}+1)+4\arctan(x+1)^{1/4}+c$
Елена У. # 10 фев 2009	Здравствуйте, Ольга Александровна. Проверьте мои решения, пожалуйста. 1. Найти предел: $\lim_{x\rightarrow \infty} \frac{\sqrt{5x+1}-4}{x^2+2x-15}=0$ 2. Продифференцировать функцию: $y=(\cot x^3)^{\ln x}$ , $y'(x)=(\cot x^3)^{\ln x}(\frac{\ln (\cot x^3)}{x}-\frac{3x^2\ln x}{\cos x^3sin x^3})$ 3. Вычислить объем тела, полученного вращением фигуры Ф вокруг оси Ох: Ф: $2y=x^2, 2x+2y-3=0, V=272\pi$ 4. Найти наибольшее и наименьшее значения функции z=(x,y) в замкнутой области D, ограниченной заданными линиями $z=4(x-y)-x^2-y^2, D: x+2y=4, x-2y=4, x=0$ $z_{min}(0; 2)=-12, z_{max}(\frac{8}{5};-\frac{6}{5})=7\frac{1}{5}$
О.А. # 10 фев 2009	Здравствуйте, Лена! 1)решен правильно 2)в ответе опечатка,т.к. производная от котангенса $(\cot x)'=-\frac{1}{\sin^2 x}$ 3)рекомендую пересчитать по формуле $V=2\pi\int_{-3}^{1}((3/2-x)^2-x^4/4)dx$ 4)ответ правильный
Елена У. # 10 фев 2009	Ольга Александровна, я решала по формуле: $V_{ox}=\pi\int_{a}^{b} f^2(x)dx=\pi \int_{-3}^{1}(\frac{3-2x}{2})^2-\pi \int_{-3}^{1}(\frac{x^2}{2})^2dx$ Откуда появляется двойка перед числом Пи? Во втором примере какой ответ должен быть? Не могу найти свою ошибку…
О.А. # 11 фев 2009	Лена, во 2)примере ответ правильный,в знаменателе второго слагаемого написан косинус, который я восприняла как котангенс, поэтому и написала 3)формула, которую Вы написали правильная, перед интегралом стоит $\pi$ , это у меня описка, но само значение интеграла $V=\pi\frac{272}{15}$
Елена У. # 20 фев 2009	Здравствуйте, Ольга Александровна. Помогите, пожалуйста, вычислить интеграл: $\int\int_{S}\frac{dxdy}{\sqrt{a^2-x^2-y^2}}, S: x^2+y^2=a^2, x^2+y^2=ay, x>=0, y>=0$ Я сделала замену: $x=\rho\cos\phi, y=\frac{a}{2}+\rho\sin\phi$ Получился такой интеграл: $\int_{-\pi/2}^{\pi/2}d\phi\int_{0}^{a/2}\frac{\rho d\rho}{\sqrt{\frac{3a^2}{4}-\rho^2-a\rho\sin\phi}}$
О.А. # 20 фев 2009	здравствуйте, Лена! советую нарисовать картинку в maple, тогда увидите что пределы неправильные, кроме того нужно провести замену по стандартной схеме $x=\rho\cos\phi,y=\rho\sin \phi$ , $I=\int_{0}^{\pi/2}d\phi\int_{a\sin\phi}^{q}\frac{\rho d\rho}{\sqrt{a^2-\rho^2}}$
Ваш ответ:	Чтобы написать сообщение, необходимо войти или зарегистрироваться