пределы

Форумы > Консультация по матанализу > пределы

Автор	Сообщение
Алёна # 10 фев 2009	Здравствуйте, Ольга Александровна! у меня такая проблема, нужно найти предел последовательности, но я незнаю чему они равны, предел то подсчитать уже легко, подскажите пределы везде стремятся к бесконечности: $1) 2+4+...+2n$ $2) \frac {7}{10} + \frac {29}{100}+...+ \frac {2^n+5^n}{10^n}$ $3) 1-2+3-4+...-2n=$ $4) 1+5+9+13+...+(4n-3)$ подскажите ещё где можно научиться преобразованию, может есть какая-нибудь хорошая книжка, у меня нет такого
О.А. # 10 фев 2009	1),3),4)-арифметические прогрессии.Последовательность чисел (членов прогрессии), каждое из которых, начиная со второго, получается из предыдущего добавлением к нему постоянного числа d (шага или разности прогрессии), часто дополнительно предполагают $d\neq0$ . Иначе говоря, для всех элементов прогрессии, начиная со второго выполнено равенство. $a_n=a_{n-1} + d \quad$ Любой член прогрессии может быть вычислен по формуле: $a_n=a_1 + (n-1)d \quad \forall n \geq 1$ (формула общего члена) Сумма n-слагаемых определяется по формуле: $S=\frac{a_{1}+a_{n}}{2}n$ 2)-это геометрическая прогрессия. Геометрическая прогрессия — последовательность чисел $b_1,\ b_2,\ b_3,\ \ldots,\ b_n$ (членов прогрессии), в которой каждое последующее число, начиная со второго, получается из предыдущего умножением его на определённое число $q \quad$ (знаменатель прогрессии), где $q\neq 0$ и обычно предполагают ещё что $q\neq1$ $b_1,\ b_2=b_1q,\ b_3=b_2q,\ \ldots,\ b_n=b_{n-1}q$ Любой член геометрической прогрессии может быть вычислен по формуле: $b_n=b_1q^{n-1} \quad$ Cумма n-слагаемых определяется по формуле $S_{n}=b_{1}\frac{q^{n}-1}{q-1}$
Алёна # 10 фев 2009	спасибо, с арифметической со всеми примерами разобралась, с геометрической всё-равно где-то клинит меня, не могли Вы на моём примере показать, как делается
О.А. # 10 фев 2009	согласно указанной формуле суммы получим $\lim_{n\rightarrow \infty}(1/5+1/2+1/25+1/4+\cdot+1/5^{n}+1/2^{n})=(1/5)\lim_{n\rightarrow \infty}\frac{1-(1/5)^{n}}{1-1/5}$ $+(1/2)\lim_{n\rightarrow \infty}\frac{1-(1/2)^{n}}{1-1/2}=1/4+1=5/4$
Алёна # 10 фев 2009	Большое спасибо, дай Вам бог счастья, здоровья и всего самого наилучшего...
О.А. # 10 фев 2009	Спасибо, и Вам всего хорошего!
Ваш ответ:	Чтобы написать сообщение, необходимо войти или зарегистрироваться