Форумы > Консультация по матанализу > Доказательство

Поиск
Автор Сообщение
Dmitry #
28 ноя 2009
Ольга Александровна! Помогите, пожалуйста, с доказательством. lim an = A при n стремящемся к бесконечности. Доказать, что предел корня квадратного из an равен корню из А. Я рассматривал корень, как степень, равную ½. И использовал свойство: Предел степени переменной величины равен той же степени предела той же переменной. Но это неправильно, т.к. это свойство справедливо только для целой положительной степени. Как доказать это для степени ½? Какую теорему использовать в данном случае?
О.А. #
29 ноя 2009
можно использовать определение предела последовательности$\forall \epsilon>0\;\exists N_{\epsilon}\;\forall n>N_{\epsilon}\;|a_{n}-A|<\epsilon$$|\sqrt{a_{n}}-\sqrt{A}|=\frac{|a_{n}-A|}{\sqrt{a_{n}}+\sqrt{A}}<\frac{|a_{n}-A|}{\sqrt{A}}<\epsilon/\sqrt{A}=\epsilon1,a_{n}>0$
Dmitry #
29 ноя 2009
Большое спасибо.
Dmitry #
30 ноя 2009
Ольга Александровна! Я кое-что недопонял в данном доказательстве, поясните, пожалуйста, чуть-чуть подробнее. Почему мы убираем в знаменателе корень из an? А если А=0, то последняя дробь получится большой и не будет меньше эпсилон. Как это можно объяснить? И еще один вопрос. Не могли бы вы проверить мое решение? Надо было найти предел с помощью первого замечательного предела. Найти предел при x, стремящемся к Пи/2, cos(-7x)/8x. Я решал таким образом: вводим новую переменную t=x+Пи/2, тогда x стремится к 0. Проведя тригонометрические преобразования и используя 1-ый зам. предел, получил: Lim при x, стрем. к 0, 7t/(4Пи-8t)=0. Но я почему-то сомневаюсь в правильности этого ответа. Проверьте, пожалуйста.
О.А. #
30 ноя 2009
возьмите$A\neq 0$$\sqrt{a_{n}}+\sqrt{A}>\sqrt{A}$, так как $a_{n}>0$поэтому$\frac{1}{\sqrt{a_{n}}+\sqrt{A}}<\frac{1}{\sqrt{A}}$ что касается предела$\lim_{x\rightarrow \pi/2}\frac{\cos(-7x)}{8x}$, то нужно подставить предельную точку в функцию, в числителе -нуль, в знаменателе-число, естественно предел равен нулю
Dmitry #
30 ноя 2009
Спасибо. Я предел так сначала и вычислил через предельную точку, но в задании сказано- использовать первый замечательный предел, поэтому и пришлось идти сложным путем, и я не уверен, правильно ли проведены преобразования.Хотя ответ тоже получился 0.

Форумы > Консультация по матанализу > Доказательство
Чтобы написать сообщение, необходимо войти или зарегистрироваться

© teacode.com, 2004-2016