Экзамен

Форумы > Консультация по матанализу > Экзамен

Автор	Сообщение
Sonechka # 5 янв 2011	Здравствуйте, Ольга Александровна, с наступившим Вас! у меня к вам вопрос по экзаменационным билетам. Когда мы разбирали функцию Дирихле,то пришли к выводу, что она не является непрерывной. Можете подсказать ход рассуждений,т.е. как мы нашли дельта D и как, применив аксиому полноты, пришли к выводу,что она разрывна? Заранее спасибо.
o_a # 6 янв 2011	Здравствуйте, Соня. Спасибо, и Вас тоже с Новым годом! Пусть точка $x0\in Q$ тогда $D(x0)=1$ Тогда в силу аксиомы полноты в любой окрестности данной точки существуют иррациональные точки, в них $D(x)=0$ Поэтому, $\Delta D(x0)=1$ Аналогичные рассуждения и для выбора точки $x0\in R/Q$ Таким образом,функция Дирихле разрывна во всех точках,т.к. на любом интервале есть как рациональные, так и иррациональные точки в силу аксиомы полноты, для данной функции приращение принимает значение 1
katyatkach2141 # 6 янв 2011	Ольга Александровна, возник такой вопрос. В теореме Вейерштрасса о непрерывной функции не получается провести доказательство для функции, ограниченно
katyatkach2141 # 6 янв 2011	Ольга Александровна, возник такой вопрос. В теореме Вейерштрасса о непрерывной функции не получается провести доказательство для функции, ограниченной снизу. Подскажите, пожалуйста, ход рассуждений. Заранее благодарна.
o_a # 6 янв 2011	Нужно доказывать от противного. Возьмем последовательность неограниченную снизу $f(xn)<-n$ Так как функция непрерывна на отрезке, то любая подпоследовательность $f(xnk)$ должна сходится к $f(c)$ при условии, что $xnk->c$ причем, $xnk\in[a,b],c\in[a,b]$ Однако, если последовательность бесконечно большая, то и любая подпоследовательность должна быть бесконечно большой, что противоречит вышенаписанному условию сходимости
Sonechka # 7 янв 2011	Спасибо большое,но у меня появился еще вопрос. Ольга Александровна,можете подсказать,как доказывать,что lim(x_ny_n)=AB при n->infinity? (из билета про арифметические операции над последовательностями)
o_a # 7 янв 2011	Известна лемма $\lim x_{n}=A\Leftrightarrow x_{n}=A+a_{n}$ Сл-но, $x_n=A+a_{n},y_{n}=B+b_{n}\Rightarrow x_{n}y_{n}=AB+v_{n},v_{n}=Ab_{n}+Ba_{n}+a_{n}b_{n}$ Поэтому, $\lim x_{n}y_{n}=AB$
Sonechka # 7 янв 2011	спасибо.
katyatkach2141 # 8 янв 2011	Ольга Александровна, как определить, какое условие существования локального экстремума нужно применять для нахождения производной? И как понять,подходит ли нам данное условие или нет?
o_a # 8 янв 2011	Катя, о чем идет речь, трудно понять из Вашего вопроса. Есть три достаточных условия для нахождения локального экстремума. Если функция дифференцируема в окрестности точки, то, как правило, применяют первое достаточное условие, ну, и иногда, если трудно исследовать изменение знака при переходе через стационарную точку, то применяют второе достаточное условие, и совсем редко встречающиеся функции, для которых не действуют вышеуказанные два, то третье достаточное условие. Этот материал подробно изложен в учебнике под редакцией В.А. Садовничего. Если же функция не диф. в самой стационарной точке, но непрерывна в ней, то используют аналог первого достаточного условия, например, для функции $y=\|x\|$ , производная которой меняет знак при переходе через $x=0$ , которая является точкой минимума данной функции. В нуле функция непрерывна, но не диф.
MaxOshirov2141 # 9 янв 2011	Ольга Александровна, с прошедшими вас праздниками! У меня назрел вопрос по инвариантности формы первого дифференциала. Какова суть данного утверждения? Выражаясь тривиально, этот дифференциал постоянен и не имеет иных форм, я верно понимаю? Но затруднение вызывает доказательство данного утверждения. В википедии доказательство мне непонятно, а в лекции я успел записать только выкладки безо всяких комментариев. Не поможете разобраться?
o_a # 9 янв 2011	Здравствуйте, Максим! Спасибо, Вас также с праздниками! Вид первого дифференциала, а именно $dy=y'(x)dx$ сохраняется независимо от того, является ли 1) $x$ -независимая переменная,2) $x=x(t)$ -является функцией от $t$ Доказательство второго утверждение проводится с использованием теоремы о дифференцировании сложной функции, действительно, если $x=x(t)\Rightarrow dx=x'(t)dt\Rightarrow y=y(x(t))\Rightarrow dy=y'(x)x'(t)dt=y'(x)dx.$
Ваш ответ:	Чтобы написать сообщение, необходимо войти или зарегистрироваться