Помогите,пожалуйста,решить предел

Форумы > Консультация по матанализу > Помогите,пожалуйста,решить предел

Автор	Сообщение
Tatyana # 2 ноя 2013	найти предел (cos(3x)/cos(7x))^(1/(2*x^2)) при х стремящемся к 0.При решении онлайн ничего не поняла, а надо разобраться.Если можно,с объяснением для"одаренных"
o.a. # 2 ноя 2013	для нахождения предела можно использовать второй замечательный предел $\lim_{x\rightarrow 0}(1+x)^{1/x}=e$ чтобы получить подобное выражение надо осуществить преобразования в основании степени: $\frac{\cos 3x}{\cos 7x}=1+\frac{\cos 3x-\cos 7x}{\cos 7x}$ Затем преобразовать разность косинусов в произведение по известной формуле тригонометрии $\frac{\cos 3x}{\cos 7x}=1+\frac{\cos 3x-\cos 7x}{\cos 7x}=1+2\frac{\sin 2x\sin 5x}{\cos 7x}$ Сл-но, искомый предел $\lim_{x\rightarrow 0}(\frac{\cos 3x}{\cos 7x})^{1/2x^2}=e^{\lim_{x\rightarrow 0}2\frac{\sin 2x\sin 5x}{2x^2\cos 7x}}=e^{10}$ на заключительном шаге решения используется первый замечательный предел $\lim_{x\rightarrow 0}\frac{\sin x}{x}=1$
Tatyana # 2 ноя 2013 Tatyana 2 ноя 2013	О.А., Спасибо Вам огромное, я понимала, что второй замечательный предел, но никак не сообразить было, как преобразовать.Да еще и первый замечательный предел дважды использовать...Моего ума на это не хватило. Теперь расписала все подробно и радуюсь))).Красиво получилось!!! А можно чисто технический вопрос: как Вы печатаете формулы в "нормальном виде?" И еще один: этот пример из какого-то сборника ИДЗ, не могу найти, из какого). Спасибо еще раз!!!
o.a. # 2 ноя 2013	при наборе формул используется система Latex, как записывать формулы в Latex можно посмотреть, например, http://matan.isu.ru/formulas/latex.html не знаю, из какого сборника данный пример
Ваш ответ:	Чтобы написать сообщение, необходимо войти или зарегистрироваться

Форумы > Консультация по матанализу > Помогите,пожалуйста,решить предел

Чтобы написать сообщение, необходимо войти или зарегистрироваться