числовые ряды

Форумы > Консультация по матанализу > числовые ряды

Автор	Сообщение
Nastasya # 19 мая 2014	как с помощью теоремы сравнения исследовать ряд, с общим членом arctg(n^2+2n)/(3^n+n^2)? Дошла только до оценки arctg(n^2+2n)/(3^n+n^2)<=1/2*(3^n+n^2)
o_a # 19 мая 2014	Известно неравенство относительно функции $\|\arctan(x)\|\leq \pi/2$ Поэтому делая оценку членов ряда, получим $\|\frac{\arctan(n^2+2n)}{3^{n}+n^2}\|\leq\frac{\pi}{2}\frac{1}{3^{n}+n^2}\leq\frac{\pi}{2}\frac{1}{3^{n}}$ Ряд вида $\sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{3^{n}}$ является сх-ся, сл-но, исходный ряд тоже сходится на основании признака сравнения
Ваш ответ:	Чтобы написать сообщение, необходимо войти или зарегистрироваться

Автор

Сообщение

Nastasya #
19 мая 2014

как с помощью теоремы сравнения исследовать ряд, с общим членом arctg(n^2+2n)/(3^n+n^2)? Дошла только до оценки arctg(n^2+2n)/(3^n+n^2)<=1/2*(3^n+n^2)

o_a #
19 мая 2014

Известно неравенство относительно функции $|\arctan(x)|\leq \pi/2$ Поэтому делая оценку членов ряда, получим $|\frac{\arctan(n^2+2n)}{3^{n}+n^2}|\leq\frac{\pi}{2}\frac{1}{3^{n}+n^2}\leq\frac{\pi}{2}\frac{1}{3^{n}}$ Ряд вида $\sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{3^{n}}$ является сх-ся, сл-но, исходный ряд тоже сходится на основании признака сравнения

Форумы > Консультация по матанализу > числовые ряды

Чтобы написать сообщение, необходимо войти или зарегистрироваться

Teacode.com: числовые ряды