Интеграалы

Автор	Сообщение
dkny # 19 фев 2014	Ольга Александровна , подскажите пожалуйста , как решить пример : Int от dx/(x^4+1) заранее спасибо ))
o_a # 19 фев 2014	один из вариантов решения преобразовать знаменатель $x^4+1=x^{4}-2x^{2}+2x^{2}+1=(x^2+1)^2-2x^2=(x^2-x\sqrt{2}+1)(x^2+x\sqrt{2}+1)$ Затем разложить на сумму дробей и ввести замену переменной для каждого интеграла: $\frac{1}{x^{4}+1}=\frac{2-x\sqrt{2}}{4(x^2-x\sqrt{2}+1)}+\frac{2+x\sqrt{2}}{4(x^2+x\sqrt{2}+1)}$ Замена для первого слагаемого: $x-\sqrt{2}/2=t$ , для второго: $x+\sqrt{2}/2=t$
Ваш ответ:	Чтобы написать сообщение, необходимо войти или зарегистрироваться

dkny #
19 фев 2014

Ольга Александровна , подскажите пожалуйста , как решить пример : Int от dx/(x^4+1) заранее спасибо ))

o_a #
19 фев 2014

один из вариантов решения преобразовать знаменатель $x^4+1=x^{4}-2x^{2}+2x^{2}+1=(x^2+1)^2-2x^2=(x^2-x\sqrt{2}+1)(x^2+x\sqrt{2}+1)$ Затем разложить на сумму дробей и ввести замену переменной для каждого интеграла: $\frac{1}{x^{4}+1}=\frac{2-x\sqrt{2}}{4(x^2-x\sqrt{2}+1)}+\frac{2+x\sqrt{2}}{4(x^2+x\sqrt{2}+1)}$ Замена для первого слагаемого: $x-\sqrt{2}/2=t$ , для второго: $x+\sqrt{2}/2=t$

Ваш ответ:

Teacode.com: Интеграалы