предел

Форумы > Консультация по матанализу > предел

Автор	Сообщение
o_a # 22 окт 2016	$\lim_{x\rightarrow 3}\frac{x^{1/7}-3^{1/7}}{x^{1/4}-3^{1/4}}$ Сделаем замену $x-3=z\rightarrow 0$ , в новой переменной имеем $\lim_{z\rightarrow 0}\frac{(z+3)^{1/7}-3^{1/7}}{(z+3)^{1/4}-3^{1/4}}=\frac{3^{1/7}}{3^{1/4}}\lim_{z\rightarrow 0}\frac{(1+z/3)^{1/7}-1}{(1+z/3)^{1/4}-1}$ $=\frac{3^{1/7}}{3^{1/4}}\cdot(4/7)=\frac{4}{7\cdot 3^{3/28}}$ Использовано асимптотическое равенство $(1+x)^{\alpha}-1\sim \alpha x,x\rightarrow 0$
Ваш ответ:	Чтобы написать сообщение, необходимо войти или зарегистрироваться

Автор

Сообщение

o_a #
22 окт 2016

$\lim_{x\rightarrow 3}\frac{x^{1/7}-3^{1/7}}{x^{1/4}-3^{1/4}}$ Сделаем замену $x-3=z\rightarrow 0$ , в новой переменной имеем $\lim_{z\rightarrow 0}\frac{(z+3)^{1/7}-3^{1/7}}{(z+3)^{1/4}-3^{1/4}}=\frac{3^{1/7}}{3^{1/4}}\lim_{z\rightarrow 0}\frac{(1+z/3)^{1/7}-1}{(1+z/3)^{1/4}-1}$ $=\frac{3^{1/7}}{3^{1/4}}\cdot(4/7)=\frac{4}{7\cdot 3^{3/28}}$ Использовано асимптотическое равенство $(1+x)^{\alpha}-1\sim \alpha x,x\rightarrow 0$

Форумы > Консультация по матанализу > предел

Чтобы написать сообщение, необходимо войти или зарегистрироваться

Teacode.com: предел