Формула Тейлора

Автор	Сообщение
Ольга # 15 дек 2013	Как азложить по формуле Маклорена cos((x/2)+2)? У меня получилось (((-1)^k)*(x^2k))/(2k)!, а в ответах совсем другое... И 1/((x+1)(x+2))...?
o_a # 15 дек 2013	1) $y^{(k)}=(1/2^{k})\cos(x/2+2+(\pi/2)k)\Rightarrow y^{(k)}(0)=(1/2^{k})\cos(2+(\pi/2)k)\Rightarrow$ $y=\sum_{k=0}^{n}(1/2^{k}k!)\cos(2+\pi/2k)x^{k}+o(x^n)$ 2)предварительно представить дробь в виде разности двух дробей: $\frac{1}{(x+1)(x-2)}=\frac{1}{3(x-2)}-\frac{1}{3(x+1)}$ Затем использовать известное разложение, которое изучалось на практике: $\frac{1}{1-x}=1+x+x^2+x^3+...+x^{n}+o(x^n)$ (сумма геометрической прогрессии)
Ваш ответ:	Чтобы написать сообщение, необходимо войти или зарегистрироваться

Ольга #
15 дек 2013

Как азложить по формуле Маклорена cos((x/2)+2)? У меня получилось (((-1)^k)*(x^2k))/(2k)!, а в ответах совсем другое... И 1/((x+1)(x+2))...?

o_a #
15 дек 2013

1) $y^{(k)}=(1/2^{k})\cos(x/2+2+(\pi/2)k)\Rightarrow y^{(k)}(0)=(1/2^{k})\cos(2+(\pi/2)k)\Rightarrow$ $y=\sum_{k=0}^{n}(1/2^{k}k!)\cos(2+\pi/2k)x^{k}+o(x^n)$ 2)предварительно представить дробь в виде разности двух дробей: $\frac{1}{(x+1)(x-2)}=\frac{1}{3(x-2)}-\frac{1}{3(x+1)}$ Затем использовать известное разложение, которое изучалось на практике: $\frac{1}{1-x}=1+x+x^2+x^3+...+x^{n}+o(x^n)$ (сумма геометрической прогрессии)

Ваш ответ:

Teacode.com: Формула Тейлора