Домашнее задание

Автор	Сообщение
Sonechka # 30 сен 2010	Ольга Александровна, добрый день у меня к вам несколько вопросов по домашней работе подскажите, пожалуйста, 1. как раскрыть модуль относительно n \|2+ (-1)^n/n\|<Е \|2n+3/n^2\|<E я запуталась, как раскрыть модуль и выразить n? получается какое-то длинное выражение 2. в равенстве xn=n+b/n -> 1, где и принадлежит R с чего нужно начать рассуждение? спасибо вам заранее за помощь!
o_a # 30 сен 2010	Добрый день!На основании свойства модуля(модуль суммы не превышает суммы модулей) 1) $\|\frac{2+(-1)^{n}}{n}\|\leq \frac{2+1}{n}<\frac{3}{n}<e\Rightarrow n>3/e\Rightarrow N_{e}=[3/e]$ 2)нужно решить неравенство $\|\frac{2n+3}{n^2}\|<e\Rightarrow \|\frac{2n+3-en^2}{n^2}\|<0\Rightarrow en^2-2n-3>0$ 3)Для доказательства $\lim_{n\rightarrow \infty}\frac{n+b}{n}=1$ нужно использовать определение предела последовательности $\forall e>0\exists N_{e}\forall n>N_{e} \|\frac{n+b}{n}-1\|<e$ решить данное неравенство относительно $n$
Ваш ответ:	Чтобы написать сообщение, необходимо войти или зарегистрироваться

Sonechka #
30 сен 2010

Ольга Александровна, добрый день у меня к вам несколько вопросов по домашней работе подскажите, пожалуйста, 1. как раскрыть модуль относительно n |2+ (-1)^n/n|<Е |2n+3/n^2|<E я запуталась, как раскрыть модуль и выразить n? получается какое-то длинное выражение 2. в равенстве xn=n+b/n -> 1, где и принадлежит R с чего нужно начать рассуждение? спасибо вам заранее за помощь!

o_a #
30 сен 2010

Добрый день!На основании свойства модуля(модуль суммы не превышает суммы модулей) 1) $|\frac{2+(-1)^{n}}{n}|\leq \frac{2+1}{n}<\frac{3}{n}<e\Rightarrow n>3/e\Rightarrow N_{e}=[3/e]$ 2)нужно решить неравенство $|\frac{2n+3}{n^2}|<e\Rightarrow |\frac{2n+3-en^2}{n^2}|<0\Rightarrow en^2-2n-3>0$ 3)Для доказательства $\lim_{n\rightarrow \infty}\frac{n+b}{n}=1$ нужно использовать определение предела последовательности $\forall e>0\exists N_{e}\forall n>N_{e} |\frac{n+b}{n}-1|<e$ решить данное неравенство относительно $n$

Ваш ответ:

Teacode.com: Домашнее задание